Влияние условий скачка в сопряженных переменных при многовитковых перелетах космического аппарата с выключением малой тяги в области тени

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Доступ платный или только для подписчиков

Аннотация

В центральном ньютоновском поле Земли рассматриваются перелеты на геостационарную орбиту в предположении, что постоянная по величине малая тяга выключается при попадании космического аппарата с солнечными батареями в тень. С помощью принципа максимума Л. С. Понтрягина формируется двухточечная краевая задача и исследуется влияние на ее решения условий скачка в сопряженных переменных в моменты выключения и включения тяги при оптимальном пересечении границ тени. Приведены расчеты перелетов с начальной орбиты с наклонением 13° и высотой перигея 9.2 тыс. км и апогея 76.8 тыс. км космического аппарата с начальной массой 5550 кг и тягой 0.55 Н (соответствующее ускорение 0.1 мм/с2). Показано, что если угловое расстояние перицентра начальной орбиты от узла составляет 0°, а долгота восходящего узла Ω0 = 180°, то различия между двумя решениями – без учета условий скачка и с учетом его – не превышают по затратам рабочего вещества 0.15 % от номинальных (без выключения тяги) затрат, а при некоторых значениях начального времени будут менее 0.01 %. Но для других значений Ω0 разница может превышать 30 %. Также было обнаружено, что краевая задача может иметь несколько решений, различающихся тем, какие витки траекторий пересекают область тени.

Полный текст

Доступ закрыт

Об авторах

Р. З. Ахметшин

Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН

Автор, ответственный за переписку.
Email: axmetro@yandex.ru
Россия, Москва

Список литературы

  1. Shirazi A., Ceberio J., Lozano J.A. Spacecraft trajectory optimization: A review of models, objectives, approaches and solutions // Progress in Aerospace Sciences. 2018. V. 102. P. 76–98.
  2. Graham K.F., Rao A.V. Minimum-Time Trajectory Optimization of Low-Thrust Earth-Orbit Transfers with Eclipsing // J. Spacecraft and Rockets. 2016. V. 53. Iss. 2. P. 289–303. https://doi.org/10.2514/1.A33416
  3. Wang Y., Topputo F. Indirect Optimization for Low-Thrust Transfers with Earth-Shadow Eclipses // Advances in the Astronautical Sciences AAS/AIAA Spaceflight Mechanics. 2021. V. 176.
  4. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В. и др. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1976.
  5. Ferrier Ch., Epenoy R. Optimal control for engines with electro-ionic propulsion under constraint of eclipse // Acta Astronautica. 2001. V. 48. Iss. 4. P. 181–192. https://doi.org/10.1016/S0094-5765(00)00158-2
  6. Woollands R., Taheri E. Optimal Low-Thrust Gravity Perturbed Orbit Transfers with Shadow Constraints // The 2019 AAS/AIAA Astrodynamics Specialist Conference. Portland, Maine. 2019.
  7. Cerf M. Fast Solution of Minimum-Time Low-Thrust Transfer with Eclipses // Proc. Institution of Mechanical Engineers. Part G: J. Aerospace Engineering. 2019. V. 233. Iss. 7. P. 2699–2714. https://doi.org/10.1177/0954410018785971
  8. Pontani M., Corallo F. Optimal Low-Thrust Lunar Orbit Transfers with Shadowing Effect Using a Multiple-Arc Formulation // Acta Astronautica. 2022. V. 200. Iss. 11. P. 549–561.
  9. Pontani M., Corallo F. Optimal Low-Thrust Earth Orbit Transfers with Eclipses Using Indirect Heuristic Approaches // J. Guidance, Control and Dynamics. 2024. V. 47. Iss. 5. P. 857–873. https://doi.org/10.2514/1.G007797
  10. Ахметшин Р.З. Плоская задача оптимального перелета космического аппарата с малой тягой с высокоэллиптической орбиты на геостационар // Космич. исслед. 2004. T. 42. № 3. C. 248–259; Akhmetshin R.Z. Planar Problem of an Optimal Transfer of a Low-Thrust Spacecraft from High-Elliptic to Geosynchronous Orbit. Cosmic Research. 2004. V. 42. Iss. 3. P. 238–249.
  11. Ахметшин Р.З. Многовитковые перелеты на геостационарную орбиту с обнулением малой тяги в области тени // Космич. исслед. 2020. T. 58. № 4. C. 321–330. https://doi.org/10.31857/S0023420620040019; Akhmetshin R.Z. Multiorbit Transfers to a Geostationary Orbit with Switching Low Thrust Off in the Shadow Region // Cosmic Research. 2020. V. 58. Iss. 4. P. 285–294). https://doi.org/10.1134/S0010952520040012
  12. Ахметшин Р.З. Влияние возмущений при многовитковых перелетах на геостационарную орбиту // Космич. исслед. 2021. T. 59. № 5. C. 377–384. https://doi.org/10.31857/S0023420621050010; Akhmetshin R.Z. The Influence of Disturbances during Multiturn Transfer to a Geostationary Orbit // Cosmic Research. 2021. V. 59. Iss. 5. P. 328–334). https://doi.org/10.1134/S0010952521050014
  13. Петухов В.Г. Оптимизация многовитковых перелетов между некомпланарными эллиптическими орбитами // Космич. исслед. 2004. Т. 42. № 3. C. 260–279; Petukhov V.G. Optimization of multi-orbit transfers between noncoplanar elliptic orbits // Cosmic Research. 2004. V. 42. Iss. 3. P. 250–268
  14. Петухов В.Г. Квазиоптимальное управление с обратной связью для многовиткового перелета с малой тягой между некомпланарными эллиптической и круговой орбитами // Космич. исслед. 2011. Т. 49. № 2. С. 128–137; Petukhov V.G. Quasioptimal control with feedback for multiorbit low-thrust transfer between noncoplanar elliptic and circular orbits // Cosmic Research. 2011. V. 49. Iss. 2. P. 121–130.
  15. Caillau J.B., Gergaud J., Noailles J. 3D Geosynchronous Transfer of a Satellite: Continuation on the Thrust // J. Optimization Theory and Applications. 2003. V. 118. Iss. 3. P. 541–565.
  16. Ким В.П., Гниздор Р.Ю., Грдличко Д.П. и др. Разработка стационарного плазменного двигателя СПД-100Вт с повышенной тягой // Космич. исслед. 2019. T. 57. № 5. C. 323–331. https://doi.org/10.1134/S0023420619050030

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать
2. Рис. 1. Модель “цилиндрической” тени

Скачать (17KB)
Метаданные
3. Рис. 2. Номинальная траектория в проекции на плоскость экватора в небесной системе координат: X(t) = r (cosu×cosΩ – sinu sinΩ×cosi), Y(t) = r (cosu×sinΩ + sinu cosΩ×cosi, u = ω + θ). Прорисованы витки 1, 11…151, 157. Пронумерованы (1, 2, 3) области тени на траектории для трех значений t0: соответственно 0, 90 и 180 сут. При t0 = 0 сут получается 50 участков тени; при t0 = 180 сут — 21 участок; при t0 = 90 сут — две группы из 21 участка в начале и 24 участков в конце траектории

Скачать (44KB)
Метаданные
4. Рис. 3. Решения (с наилучшими N) неполной и полной двухточечных краевых задач

Скачать (13KB)
Метаданные
5. Рис. 4. Группы витков с тенью или без нее на номинальных траекториях в зависимости от t0. Траектории разделены на 8 классов по количеству и типу групп витков

Скачать (47KB)
Метаданные
6. Рис. 5. Увеличенная часть графиков с рис. 3 вблизи оси абсцисс

Скачать (14KB)
Метаданные
7. Рис. 6. Решения неполной краевой задачи и серия решений полной двухточечной краевой задачи для Ω0 = 260° и t0 ∈ [0…95] сут и [275…365] сут

Скачать (15KB)
Метаданные
8. Рис. 7. Увеличенная часть графиков с рис. 6 вблизи оси абсцисс и решения полной краевой задачи для t0 ∈ [100…270] сут

Скачать (15KB)
Метаданные
9. Рис. 8. Решения неполной и две серии решений полной двухточечной краевой задачи

Скачать (16KB)
Метаданные
10. Рис. 9. Два графика с рис. 8 и серия решений полной краевой задачи с наилучшим количеством витков N в увеличенном масштабе

Скачать (15KB)
Метаданные
11. Рис. 10. Лучшие решения полной и неполной двухточечных краевых задач для Ω0 = 300°

Скачать (15KB)
Метаданные
12. Рис. 11. Лучшие решения полной и неполной двухточечных краевых задач для Ω0 = 260°. Для сравнения черными точками показаны также первоначально полученные решения полной краевой задачи с рис. 7. Разница между двумя решениями для t0 = 120 сут в том, что на лучшей траектории участки с тенью есть на витках 1–22, 108–145, на второй траектории — на витках 1–22, 107–145; для t0 = 180 сут — соответственно на витках 61–92 и 60–93; для t0 = 240 сут — на витках 18–46 и 17–47

Скачать (16KB)
Метаданные
13. Рис. 12. Лучшие решения полной и неполной двухточечных краевых задач для Ω0 = 40°

Скачать (17KB)
Метаданные
14. Рис. 13. Лучшие решения полной и неполной двухточечных краевых задач для Ω0 = 180°

Скачать (15KB)
Метаданные

© Российская академия наук, 2025