Интеграл Зоммерфельда в задачах моделирования дифракции акустических волн с помощью треугольной сетки

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Получены аналитические решения двух задач для дискретного аналога уравнения Гельмгольца на треугольной сетке: 1) задача излучения точечного источника на плоскости; 2) задача дифракции на полупрямой с граничными условиями Дирихле. Показано, что в данных задачах полное поле может быть представлено как интеграл от алгебраической функции по семейству контуров, расположенных на некотором комплексном многообразии. Решение первой задачи найдено в виде интеграла от некоторой дифференциальной формы по этому многообразию, получена асимптотика дальнего поля для этого решения. Вторая задача решена с помощью аналога интеграла Зоммерфельда. Проверено, что полученное решение совпадает с решением данной задачи методом Винера–Хопфа.

Об авторах

О. И. Макаров

Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова

Email: olegmakarovlip@gmail.com
Россия, 119991, Москва, ГСП-1, Ленинские горы

А. В. Шанин

Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова

Email: olegmakarovlip@gmail.com
Россия, 119991, Москва, ГСП-1, Ленинские горы

А. И. Корольков

Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова

Автор, ответственный за переписку.
Email: olegmakarovlip@gmail.com
Россия, 119991, Москва, ГСП-1, Ленинские горы

Список литературы

  1. Зоммерфельд А. Оптика. М.: ИЛ, 1953. 486 с.
  2. Малюжинец Г.Д. Возбуждение, отражение и излучение поверхностных волн от клина с произвольными поверхностными импедансам // ДАН СССР. 1985. Т. 3. С. 752–55.
  3. Samokish B.A., Dement’ev D.B., Smyshlyaev V.P., Babich V.M. On evaluation of the diffraction coefficients for arbitrary “Nonsingular” directions of a smooth convex cone // SIAM J. Applied Mathematics. 2000. V. 60(2). P. 536–573.
  4. Бабич В.М., Лялинов М.А., Грикуров В.Э. Метод Зомерфельда–Малюжинца в теории дифракции. СПБ.: СПБГУ, 2003. 104 с.
  5. Kosevich A.M. The crystal lattice: phonons, solitons, dislocations, superlattices. John Wiley Sons, 2006.
  6. Conway J.H., Sloane N.J.A. Sphere packings, lattices and groups, volume 290. Springer Science Business Media, 2013.
  7. Yu S.-Y., Wang Q., Zheng L.-Y., He C., Liu X.-P., Lu M.-H., Chen Y.-F. Acoustic phase-reconstruction near the dirac point of a triangular phononic crystal // Applied Physics Letters. 2015. V. 106(15). 151906.
  8. Бобровницкий Ю.И., Томилина Т.М., Бахтин Б.Н., Гребенников А.С., Асфандияров Ш.А., Карпов И.А., Ким А.А. Лабораторная установка для исследования звукопоглощающих покрытий из метаматериалов при скользящем распространении звука и влияние типа источника на их эффективность // Акуст. журн. 2020. Т. 66. № 3. С. 332–341.
  9. Poblet-Puig J., Valyaev V.Yu., Shanin A.V. Boundary element method based on preliminary discretization // Mathematical models and computer simulations. 2014. V. 6(2). P. 172–182.
  10. Поблет-Пуиг Ж., Шанин А.В. О новом численном методе решения задачи излучения акустических волн // Акуст. журн. 2018. Т. 64. № 2. С. 257–265.
  11. Slepyan L.I. Models and phenomena in fracture mechanics. Springer Science Business Media, 2012.
  12. Martin P.A. Discrete scattering theory: Green’s function for a square lattice // Wave Motion. 2006. V. 43(7). P. 619–629.
  13. Berciu M. On computing the square lattice Green’s function without any integrations // J. Physics A: Mathematical and Theoretical. 2009. V. 42(39). 395207.
  14. Arnold J.M. Discrete Green’s functions and functional determinants // 2017 Int. Conf. on Electromagnetics in Advanced Applications (ICEAA), 2017.
  15. Morita T., Horiguchi T. Lattice Green’s functions for the cubic lattices in terms of the complete elliptic integral // J. Mathematical Physics. 1971. V. 12(6). P. 981–986.
  16. Cserti J. Application of the lattice Green’s function for calculating the resistance of an infinite network of resistors // American J. Physics. 1971. V. 12(6). P. 981–986.
  17. Sharma B.L. Diffraction of waves on square lattice by semi-infinite crack // SIAM J. on Applied Mathematics. 2015. V. 75(3). P. 1171–1192.
  18. Sharma B.L. Near-tip field for diffraction on square lattice by crack // SIAM J. on Applied Mathematics. 2015. V. 75(4). P. 1915–1940.
  19. Sharma B.L. Diffraction of waves on triangular lattice by a semi-infinite rigid constraint and crack // International Journal of Solids and Structures. 2016. V. 80. P. 465–485.
  20. Shanin A.V., Korolkov A.I. Sommerfeld–type integrals for discrete diffraction problems // Wave Motion. 2020. V. 97 P. 102606.
  21. Shanin A.V., Korolkov A.I. Diffraction by a Dirichlet right angle on a discrete planar lattice // Quart. Appl. Math. 2022. V 80. P. 277–315.
  22. Шэн-шень Ч. Комплексные многообразия. М.: ИЛ, 1961. 239 с.
  23. Шабат Б.В. Введение в комплексный анализ. Часть 2. СПБ: Лань, 2004. 464 с.
  24. Тихонов А.Н., Васильева А.Б., Свешников А.Г. Дифференциальные уравнения. Курс высшей математики и математической физики. М.: Физматлит, 2002. 256 с.
  25. Steven S. Eighty years of Sommerfeld’s radiation condition // Historia mathematica. 1992. V. 19(4). P. 385–401.
  26. Свешников А.Г., Боголюбов А.Н., Кравцов В.В. Лекции по математической физике. М.: Московский Университет, 2004. 416 с.
  27. Курант Р. Теория функций. М.: Наука, 1968. 646 с.

© О.И. Макаров, А.В. Шанин, А.И. Корольков, 2023