Барицентрические координаты в задаче о равновесии тяжелого шероховатого треугольника, подвешенного на гвозде

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Рассматривается плоская задача о равновесии тяжелого однородного тонкого проволочного треугольника, подвешенного на тонком горизонтальном гвозде. Изучается существование положений равновесия и их зависимость от коэффициента трения и длин сторон треугольника в предположении о наличии силы сухого трения, действующей между треугольником и гвоздем. Задача решается в барицентрических координатах, связанных с системой вершин рассматриваемого треугольника. Условие равновесия записывается в форме, позволяющей циклическим сдвигом индексов входящих в него величин получить условие равновесия для любой из сторон треугольника, которой он контактирует с гвоздем.

Полный текст

Доступ закрыт

Об авторах

Е. А. Никонова

Федеральный исследовательский центр “Информатика и управление” Российской академии наук

Автор, ответственный за переписку.
Email: nikonova.ekaterina.a@gmail.com
Россия, Москва

Список литературы

  1. Phear J.B. Elementary mechanics. Cambridge: MacMillan, 1850. 252 p.
  2. Walton W.A. Collection of problems in illustration of the principles of theoretical mechanics. 2nd edition. Cambridge: Deighton, Bell and Co, 1855. 470 p.
  3. Аппель П. Теоретическая механика. Т. I. М.: Физматгиз, 1960. 516 с.
  4. Wittenbauer F. Aufgaben aus der technischen mechanik. Berlin: Springer, 1907. 392 p.
  5. Routh E.J. A treatise on analytical statics, with numerous examples. 2nd ed. Cambridge University Press, 1909. 392 p.
  6. Бухгольц Н.Н., Воронков И.М., Минаков А.П. Сборник задач по теоретической механике. 3-е изд. М.–Л.: ГИТТЛ, 1949. 276 с.
  7. Розенблат Г.М. Сухое трение в задачах и решениях. Москва–Ижевск: Издательство “РХД”, 2009. 52 с.
  8. Иванов А.П. Основы теории систем с трением. Москва–Ижевск: Издательство “РХД”, 2011. 304 с.
  9. Сумбатов А.С., Юнин Е.К. Избранные задачи механики систем с сухим трением. М.: Физматлит, 2013. 200 с.
  10. Иванов А.П. Об устойчивости равновесия в системах с трением // ПММ. 2007. Т. 71. № 3. С. 427–438.
  11. Иванов А.П. Об экстремальном свойстве реакций связей // ПММ. 2012. Т. 76. № 2. С. 197–213.
  12. Иванов А.П. О равновесии систем с сухим трением // ПММ. 2015. Т. 79. № 3. С. 317–333.
  13. Иванов А.П. О равновесии “балансирующих камней” // ПММ. 2018. Т. 82. № 5. С. 592–598. https://doi.org/10.31857/S003282350002265-1
  14. Genda A., Stepan G. On the stability of bodies suspended asymmetrically with an inelastic rope // Acta Mechanica. 2023. V. 234. P. 3009–3018. https://doi.org/10.1007/s00707-023-03546-x
  15. Буров А.А., Никонов В.И. О равновесиях тяжелого обруча, подвешенного на гвозде // Изв. РАН. МТТ. 2024. № 1. С. 185–196. https://doi.org/10.31857/S1026351924010109
  16. Балк М.Б., Болтянский В.Г. Геометрия масс (Библиотечка “Квант”. Вып. 61.). М.: Наука, 1987. 160 с.
  17. Яглом И.М. Генетика популяций и геометрия // Квант. 1986. № 4. С. 5–11.
  18. Фирстов В.Е., Фирстов В.В. Архимедова концепция барицентра и квантитативный анализ живописных образов с помощью ИКТ BARYСOLOR // Современные информационные технологии и ИТ-образование. 2015. Т. 11. № 1. С. 410–420.
  19. Farouki R.T. The Bernstein polynomial basis: A centennial retrospective // Comput. Aided Geom. Des. 2012. V. 29. № 6. P. 379–419. https://doi.org/10.1016/j.cagd.2012.03.001
  20. Hormann K., Sukumar N. Generalized barycentric coordinates in computer graphics and computational mechanics. New York: CRC Press, 2017. 338 p.
  21. Makhmudov K., Mitani Y., Kusuda T. Interpolation of climatic parameters by using barycentric coordinates // World J. Environ. Eng. 2015. V. 3. № 1. P. 1–6. https://doi.org/10.12691/wjee-3-1-1
  22. Никонов В.И. Относительные равновесия в задаче о движении треугольника и точки под действием сил взаимного притяжения // Вестник Московского университета. Серия 1: Математика. Механика. 2014. Т. 69. № 2. С. 45–51.
  23. Jakubiak J. On barycentric coordinates in control of a thruster driven spacecraft // Proceedings of 13th APCA International Conference on Automatic Control and Soft Computing (CONTROLO). Ponta Delgada, Azores, Portugal: IEEE, 2018. P. 165–170. https://doi.org/10.1109/CONTROLO.2018.8516405
  24. Буров А.А., Муницына М.А., Никонова Е.А, Шалимова Е.С. Избранное из механики систем с трением: задачи Рауса. M.: ИП Воронцов М.Ю., 2024. 112 с.
  25. Никонов В.И. Существование и устойчивость стационарных конфигураций в задаче о движении проволочного треугольника и точки под действием сил взаимного притяжения // ПММ. 2015. Т. 79. № 3. С. 334–343.
  26. Schleicher D. John Conway: The man who played mathematics // Math. Intel. 2021. V. 43. P. 79–91. https://doi.org/10.1007/s00283-021-10123-4
  27. Gardner M. The fantastic combinations of John Conway’s new solitaire game “life” // Scientific American. 1970. V. 223. P. 120–123.
  28. Capitán F.J.G. Barycentric Coordinates // Int. J. Comput. Discovered Math. 2015. P. 32–48.
  29. Burov A.A. On particularities of the realization of unilateral constraints with piecewise smooth boundaries // Russ. J. Nonlinear Dynamics. 2024. V. 20. № 4. P. 481–491. https://doi.org/10.20537/nd241201

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать
2. Рис. 1. Проволочный треугольник A1A2A3. P13, P23 – граничные точки множества неизолированных равновесий на стороне A1A2.

Скачать (113KB)
Метаданные

© Российская академия наук, 2025