Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления
ISSN (print): 2686-9543
Свидетельство о регистрации СМИ: ПИ № ФС 77 - 77121 от 06.11.2019
Учредитель: Российская академия наук
Главный редактор: Семенов Алексей Львович
Число выпусков в год: 6
Индексация: РИНЦ, перечень ВАК, Ядро РИНЦ, RSCI, CrossRef, Белый список (4 уровень)
Один из крупнейших в мире научных журналов, орган Президиума Российской академии наук. Журнал «Доклады Российской академии наук» публикует сообщения о крупных научных исследованиях, имеющих приоритетный характер, и оригинальных, нигде ранее не опубликованных исследованиях в области математики, естественных и технических наук.
В архиве журнала публикации членов Российской Академии наук, а также членов других академий и видных ученых зарубежных стран. В работе издания участвуют научные работники учебных институтов, университетов и НИИ страны.
Журнал рассчитан на специалистов во всех областях математики и естествознания.
Текущий выпуск
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Том 522, № 1 (2025)
МАТЕМАТИКА
ОБ ОДНОМ КЛАССЕ КРАЙНИХ ТОЧЕК ЕДИНИЧНОГО ШАРА ПРОСТРАНСТВА ХАРДИ-ЛОРЕНЦА
Аннотация
Рассматривается проблема характеризации множества крайних точек единичного шара пространства Харди-Лоренца H(Λ(φ)), поставленная Е.М. Семеновым в 1978 г. Найдены новые необходимые и достаточные условия, при которых нормированная функция f в H(Λ(φ)) принадлежит этому множеству. Наиболее полные результаты получены в случае, когда f является произведением внешней аналитической функции на фактор Бляшке.
Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления. 2025;522(1):3-6
3-6
ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ЧЕТНОГО ПОРЯДКА С ИНТЕГРАЛЬНЫМИ УСЛОВИЯМИ
Аннотация
Рассматривается обыкновенный дифференциальный оператор четного порядка со спектральным параметром и интегральными условиями. Получена априорная оценка решений задачи при достаточно больших значениях спектрального параметра. Доказана дискретность и секториальная структура спектра соответствующих операторов.
Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления. 2025;522(1):7-10
7-10
МАТЕМАТИКА УСКОРЕННОГО РАСШИРЕНИЯ ВСЕЛЕННОЙ И ПРОСТРАНСТВО ЛОБАЧЕВСКОГО
Аннотация
В классических работах постоянная Хаббла определяется через метрику. Здесь мы определяем ее, как положено, через материю, по Милну и МакКри, распространяя их теорию расширяющейся Вселенной на релятивистский случай. Это позволяет объяснить ускоренное расширения как простой релятивистский эффект без лямбды Эйнштейна, темной энергии и новых частиц как точное следствие классического действия Эйнштейна. Хорошо проверенный факт ускоренного расширения позволяет определить знак кривизны в модели Фридмана: он оказывается отрицательным, и мы живем в пространстве Лобачевского.
Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления. 2025;522(1):11-18
11-18
ОДНОЗНАЧНАЯ СИЛЬНАЯ РАЗРЕШИМОСТЬ НАЧАЛЬНО-КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ МОДЕЛИ НЕОДНОРОДНОЙНЕСЖИМАЕМОЙЖИДКОСТИ КЕЛЬВИНА–ФОЙГТА
Аннотация
В работе доказана теорема существования и единственности сильного решения для неоднородной несжимаемоймоделидвиженияжидкостиКельвина–Фойгта.Приэтомнепредполагается,чтоначальное условие на плотность жидкости отделено от нуля. Для доказательства существования решения рассматривается аппроксимационная задача, устанавливается ее разрешимость и сильные априорные оценки ее решений, не зависящие от параметра аппроксимации. После чего осуществляется предельный переход при стремлении параметра аппроксимации к нулю и показывается, что решения аппроксимационной задачи сходятся к сильному решению исходной задачи при стремлении параметра аппроксимации к нулю. Единственность решения устанавливается при помощи неравенства Гронуолла–Беллмана.
Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления. 2025;522(1):19-24
19-24
ОБОБЩЕНИЕ ТЕОРЕМЫ ЖЮЛИА–КАРАТЕОДОРИ НА СЛУЧАЙ НЕСКОЛЬКИХ ГРАНИЧНЫХ НЕПОДВИЖНЫХ ТОЧЕК
Аннотация
Изучаютсяголоморфныеотображенияединичногокругавсебясграничныминеподвижнымиточками. В 1982 г. Кавен и Поммеренке установили интересное обобщение классической теоремы Жюлиа—Каратеодори, позволившее им на классе функций с произвольным конечным набором граничных неподвижных точек вывести точную оценку для производной в точке Данжуа—Вольфа. В этой работе получено новое обобщение теоремы Жюлиа—Каратеодори, которое содержит результат Кавена и Поммеренке в качестве частного случая, более того, является эффективным инструментом решения разнообразных задач на классах функций с неподвижными точками.
Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления. 2025;522(1):25-32
25-32
О ТОПОЛОГИЧЕСКОЙ СТРУКТУРЕ МНОЖЕСТВА РЕШЕНИЙ ЗАДАЧИ КОШИ ДЛЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ВКЛЮЧЕНИЙ ДРОБНОГО ПОРЯДКА С ПОЛУНЕПРЕРЫВНОЙ СВЕРХУ ПРАВОЙ ЧАСТЬЮ
Аннотация
В настоящей работе исследуется топологическая структура множества решений задачи Коши для полулинейных дифференциальных включений дробного порядка α ∈ (1, 2) в банаховых пространствах. Предполагается, что линейная часть включений является линейным замкнутым оператором, порождающим сильно непрерывное и равномерно ограниченное семейство косинус оператор-функций. Нелинейная часть представлена полунепрерывным сверху многозначным оператором типа Каратеодори. Устанавливается, что множество решений задачи является Rδ-множеством.
Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления. 2025;522(1):33-39
33-39
ОБ ОДНОМ КОМБИНАТОРНОМ ПРИЛОЖЕНИИ ТЕОРИИ УЛЬТРАФИЛЬТРОВ: НОВАЯ КОНСТРУКЦИЯ ГРАФОВ БЕЗ ТРЕУГОЛЬНИКОВ И С ПРОИЗВОЛЬНО БОЛЬШИМ ХРОМАТИЧЕСКИМ ЧИСЛОМ
Аннотация
В работе описан новый метод построения графов без треугольников и с произвольно большим хроматическим числом. Для обоснования метода применяются свойства различных типов ультрарасширений функций и предикатов.
Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления. 2025;522(1):40-49
40-49
ТОЧНЫЕ РЕШЕНИЯ И РЕДУКЦИИ НЕЛИНЕЙНОГО УРАВНЕНИЯ ШРЕДИНГЕРА ОБЩЕГО ВИДА
Аннотация
Исследуется нелинейное уравнение Шредингера общего вида, в котором потенциал и хроматическая дисперсия задаются одной или двумя произвольными функциями. Рассматриваемое уравнение является обобщением широкого класса родственных нелинейных уравнений с частными производными, которые встречаются в различных областях теоретической физики и механики, включая нелинейную оптику и физику плазмы. Найдены новые точные решения в неявной форме нескольких нелинейных уравнений типа Шредингера общего вида, которые выражаются через элементарные и произвольные функции. Описаны одномерные редукции, приводящие исследуемое уравнение с частными производными к более простым обыкновенным дифференциальным уравнениям или системам таких уравнений.
Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления. 2025;522(1):50-55
50-55
ОБРАЗОВАНИЕ СТОХАСТИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ И ВЗРЫВНЫХ РЕШЕНИЙ В БЕСКОНЕЧНО УДАЛЕННОМ ФАЗОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Аннотация
В статье рассматриваются условия, при которых происходит режим обострения фазовых переменных, стремящихся к кругу Пуанкаре за конечное время, и при этом исследуются системы дифференциальных уравнений, в которых наряду со взрывными решениями имеет место в некоторых случаях стохастическое поведение траектории. Рассматривается роль сепаратрис и сепаратрисных циклов до возмущения и при неавтономном малом периодическом возмущении правых частей исходных динамических систем, в фазовых пространстве которых возникают гомоклинические структуры, приводящие к стохастическому поведению траектории. Также рассматриваются различные случаи образования солитонов при бифуркациях траекторий систем.
Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления. 2025;522(1):56-61
56-61
ПРОБЛЕМЫ И МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ФУНКЦИОНАЛЬНО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С РАЗРЫВНОЙ ПРАВОЙ ЧАСТЬЮ
Аннотация
В статье основные методы и подходы теории разрывных систем применяются к построению теории функционально-дифференциальных уравнений с разрывной правой частью. В частности, рассматриваются способы описания множеств точек разрыва и скользящих режимов разрывных систем с запаздыванием и использованием специального класса инвариантно дифференцируемых функционалов.
Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления. 2025;522(1):62-69
62-69
ИНФОРМАТИКА
ПРОГРАММНАЯ СИСТЕМА DipolarCalc ДЛЯ ОЦЕНКИ ПОЛЯРИЗОВАННОСТИ БИОЛОГИЧЕСКИХ МОЛЕКУЛЯРНЫХ СТРУКТУР
Аннотация
Представлена уникальная программная система DipolarCalc, позволяющая вычислить поляризованность биомолекул через суммарный дипольный момент химических связей «функциональных топологических атомов» (ФТА). Программа реализует удобный пользовательский интерфейс, обеспечивающий интуитивный ввод данных и визуализацию результатов расчетов, а также использует аналитические выражения, позволяющие проводить точные вычисления в реальном времени. Представленный программный комплекс ориентирован на использование в вычислительной биологии и предоставляет исследователям удобный инструмент для моделирования внутримолекулярного и межмолекулярного взаимодействия биологических молекулярных структур.
Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления. 2025;522(1):70-75
70-75
ПРОЦЕССЫ УПРАВЛЕНИЯ
ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ, ЭФФЕКТИВНОСТЬ И ИНФЛЯЦИОННОСТЬ В ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ
Аннотация
В работе для измерения эффективности инвестиций и их инфляционности предложены четыре параметра. Эти параметры были рассчитаны для относительно крупных 49 стран с достаточно продвинутым уровнем экономического развития по отдельности, а для остальных стран мира в рамках 3 международных экономических объединений (ОЭСР, старые страны ЕС и новые страны ЕС) и мира (в целом) для двух временных диапазонов (1996–2008 гг.) и (2009–2023 гг.) На основе вычисленных параметров построены рейтинги эффективности инвестиций и широкой денежной массы (агрегат М3) и их инфляционности для этих 53 субъектов, в которые входят все страны Мира. Показаны необходимые условия обеспечения темпа роста ВВП современной России выше среднемирового при сохранении макроэкономической стабильности.
Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления. 2025;522(1):76-80
76-80