РАБОТА МАТЕМАТИКА КАК ПРООБРАЗ ОСВОЕНИЯ МАТЕМАТИКИ УЧАЩИМИСЯ. РОЛЬ ЭКСПЕРИМЕНТА

Обложка
  • Авторы: Вишняков Ю.С.1, Семенов А.Л.2,3,4, Шабат Г.Б.5,6,7
  • Учреждения:
    1. Институт системного программирования им. В.П. Иванникова Российской академии наук
    2. Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова
    3. Институт кибернетики и образовательной информатики им. А.И. Берга Федеральный исследовательский центр “Информатика и управление” Российской академии наук
    4. Институт математики и механики им. Н.И. Лобачевского
    5. Российский государственный гуманитарный университет
    6. Московский педагогический государственный университет
    7. Независимый московский университет
  • Выпуск: Том 511, № 1 (2023)
  • Страницы: 95-110
  • Раздел: МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ ЦИФРОВОГО ВЕКА
  • URL: https://medjrf.com/2686-9543/article/view/647935
  • DOI: https://doi.org/10.31857/S2686954323700200
  • EDN: https://elibrary.ru/EEBEYW
  • ID: 647935

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

В работе рассматривается подход к математическому образованию, адекватный задаче развития математики и ее применений в XXI веке. Данный подход опирается на повышение эффективности образовательного процесса за счет поддержания мотивации учащихся различных категорий. Основой для формирования мотивации служат, с одной стороны, самостоятельное конструирование, изобретение математических объектов, способов действий и моделей действительности, открытие фактов математической реальности. С другой стороны – постоянное решение новых, неожиданных, посильных для учащегося задач. В описанной перспективе работа учащегося сходна с работой математика-исследователя и программиста. Возможности исследовательской деятельности в образовательной математике существенно расширяются за счет компьютерного внутриматематического эксперимента. Частным видом математического эксперимента является отладка компьютерной программы.

Об авторах

Ю. С. Вишняков

Институт системного программирования
им. В.П. Иванникова Российской академии наук

Email: george.shabat@gmail.com
Россия, Москва

А. Л. Семенов

Московский государственный университет
имени М.В. Ломоносова; Институт кибернетики и образовательной информатики им. А.И. Берга Федеральный исследовательский центр “Информатика и управление” Российской академии наук; Институт математики и механики
им. Н.И. Лобачевского

Автор, ответственный за переписку.
Email: alsemno@ya.ru
Россия, Москва; Россия, Москва; Россия, Казань

Г. Б. Шабат

Российский государственный гуманитарный университет; Московский педагогический государственный университет; Независимый московский университет

Автор, ответственный за переписку.
Email: george.shabat@gmail.com
Россия, Москва; Россия, Москва; Россия, Москва

Список литературы

  1. Halmos P.R. A Hilbert Space Problem Book // Springer New York, NY, 1982. 373 p. https://doi.org/10.1007/978-1-4684-9330-6
  2. Guseltseva M., Asmolov A. Education As a Space of Opportunities: From Human Capital To Human Potential // In Psychology of Subculture: Phenomenology and Contemporary Tendencies of Development, T. Martsinkovskaya, and V.R. Orestova (Eds.), European Proceedings of Social and Behavioural Sciences, Future Academy. 2019. V. 64. P. 40–45. https://doi.org/10.15405/epsbs.2019.07.6
  3. Asmolov A.G. Race for the Future // Russian Social Science Review. 2018. 59:6. P. 484–492. https://doi.org/10.1080/10611428.2018.1547054
  4. Хинчин А.Я. О воспитательном эффекте уроков математики // Математика, ее преподавание, приложения и история, Математическое просвещение, сер. 2, вып. 6. М.: Физматгиз, 1961. С. 7–28. http://mi.mathnet.ru/mp676
  5. Фирсов В.В. Методика обучения математике как научная дисциплина // В кн.: “Учим математикой”, М.: Просвещение, 2012. С. 160–172. https://www.mathedu.ru/text/firsov_uchim_matematikoy_2012/p160/
  6. Firsov V., Semenov A. School Mathematics in Russia // “National Presentations: Russia”, 10-th International Congress on Mathematical Education, Copenhagen, 2004.
  7. Семенов А. Л. ““Две культуры”сегодня”. Математика и литература. Занятия литературой в гуманитарных и математических классах. Сочинения, игры, путешествия. М.: Московский институт открытого образования, Институт новых технологий, 2013. 245 с.
  8. Игнатьев Е.И. В царстве смекалки. Книга 1 // СПб.: Новое время, 1914. 275 с.
  9. Игнатьев Е.И. В царстве смекалки. Книга 2 // СПб.: Новое время, 1909. 282 с.
  10. Игнатьев Е.И. В царстве смекалки. Книга 3 // СПб.: Новое время, 1915. 322 с.
  11. Перельман Я.И. Веселые задачи: 101 головоломка для юных математиков // Петроград : тип. т-ва А.С. Суворина, 1916. 158 с.
  12. Олехник С.Н., Нестеренко Ю.В., Потапов М.К. Старинные занимательные задачи // 2-е изд., испр. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1988. 160 с. ISBN 5-02-013759-6.
  13. Кенгуру. Математика для всех. Конкурсы для школьников // URL: https://russian-kenguru.ru/konkursy/kenguru (дата обращения 1 декабря 2022 г.).
  14. Башмаков М.И. Математика в кармане “Кенгуру”. Международные олимпиады школьников. М.: Дрофа, 2010. 297 с. https://www.mathedu.ru/text/bashmakov_matematika_v_karmane_kenguru_2010/p0/
  15. Константинов Н.Н., Семенов А.Л. Результативное образование в математической школе // Чебышевский сборник. 2021. Т. XXII. Вып. 1(77). С. 413–446.
  16. Journal of Inquiry-Based Learning in Mathematics // https://jiblm.org/
  17. Паперт С. Переворот в сознании: Дети, компьютеры и плодотворные идеи // Пер. с англ. Под ред. А.В. Беляевой, В.В. Леонаса. М.: Педагогика, 1989. 224 с: ISBN 5-7155-0004-4 Оригинал: Papert S. Mindstorms. Children, Computers, and Powerful Ideas. New York, NY, USA: Basic Books Inc. Publishers 1980. 252 p.
  18. Ершов А.П., Кушниренко А.Г., Лебедев Г.В., Семе-нов А.Л., Шень А.Х. Основы информатики и вычислительной техники: пробный учебник для средних учебных заведений // Под ред. А.П. Ершова. М.: Просвещение. 1988. 207 с.
  19. Кушниренко А.Г., Лебедев Г.В., Сворень Р.А. Основы информатики и вычислительной техники. Учебное пособие для 10–11-х классов общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение. 1990. 224 с.
  20. Кушниренко А.Г., Леонов А.Г., Зайдельман Я.Н., Тарасова В.В. Информатика. 7–9 классы. М.: Дрофа. 2017.
  21. Звонкин А.К., Ландо С.К., Семенов А.Л., Вялый Н.М. Информатика. Алгоритмика. 6–7 классы. М.: Просвещение, 2006–2008.
  22. Семенов А.Л., Рудченко Т.А. Информатика. 5–6 классы. Учебно-методический комплект для обещеобразовательных организаций. М., Просвещение, 2019.
  23. Семенов А.Л., Посицельcкая М.А., Посицельский С.Е., Рудченко Т.А. и др. Математика и информатика. 1–4 классы. Учебно-методический комплект (учебники и задачники) для обещеобразовательных организаций // М., МЦНМО, ИНТ, 2012–2019.
  24. Семенов А.Л., Рудченко Т.А. Информатика. 3–4 классы. В 3 частях. Учебно-методический комплект для обещеобразовательных организаций. М., Просвещение, 2019. Серия “Школа России”.
  25. Рудченко Т.А., Семенов А.Л. Информатика. 1–4 классы. Учебно-методический комплект для обещеобразовательных организаций. М., Просвещение, 2020–2022. Серия “Перспектива”.
  26. Устный счет. В народной школе С.А. Рачинского. Страница Википедии // https://ru.wikipedia.org/?curid=1489692&oldid=119766377
  27. Выготский Л.С. Инструментальный метод в психологии // Собр. соч. В 6 т. Т. 1, 1982. http://elib.gnpbu.ru/text/vygotsky_ss-v-6tt_t1_1982/go,108;fs,1/
  28. Vygotsky L.S. Mind in society: The development of higher psychological processes. Harvard University Press, 1978.
  29. Арнольд В.И. О преподавании математики // Успехи математических наук, 1998, т. 53, вып. 1(319). С. 229–234. https://doi.org/10.4213/rm5
  30. Halmos P.R. I Want to be a Mathematician. An Automathography // Springer New York, NY, 1985. 421 p. https://doi.org/10.1007/978-1-4612-1084-9
  31. Матиясевич Ю.В. Асимптотическая структура собственных чисел и собственных векторов некоторых треугольных ганкелевых матриц // Чебышевский сб., 21:1, 2020. С. 259–272.
  32. Einstein A. Autobiographical Notes // In Schilpp P.A. (ed.). Albert Einstein-Philosopher Scientist (2nd ed.). New York: Tudor Publishing, 1951. P. 2–95.
  33. Einstein’s thought experiments. Wikipedia page // https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Einstein%27s_thought_experiments&oldid=1120538785
  34. Gonthier G. Formal Proof–The FourColor Theorem // Notices of the AMS, v. 55, No 11, 2008. P. 1382–1393. https://www.cs.cornell.edu/courses/JavaAndDS/files/Gonthier4ColorCoq.pdf
  35. Atiyah M. Mathematics and the Computer Revolution // In Collected works. V. 1: Early papers, General papers, Oxford Science Publ., Clarendon Press, Oxford, 1988. P. 327–347.
  36. Атья М. Математика и компьютерная революция // Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2016. Т. 80. Вып. 4. С. 5–16. https://doi.org/10.4213/im8512
  37. Helfgott H.A. Major arcs for Goldbach’s problem // https://doi.org/10.48550/arXiv.1305.2897
  38. Great Internet Mersenne Prime Search. GIMPSFinding World Record Primes Since 1996 // https://www.mersenne.org/
  39. List of Known Mersenne Prime Numbers // https://www.mersenne.org/primes/
  40. Вавилов Н.А. Компьютер как новая реальность математики: III. Числа Мерсенна и суммы делителей // Компьютерные инструменты в образовании. 2020. № 4. С. 5–58. https://doi.org/10.32603/2071-2340-2020-4-5-58
  41. MacHale D. Comic Sections: the Book of Mathematical Jokes, Humour, Wit, and Wisdom // Dublin: Boole Press, 1993. 154 p.
  42. Voevodsky V. Foundations of Mathematics – their Past, Present and Future // The 2014 Paul Bernays Lectures, September 9–10, 2014, ETH Zurich.
  43. Voevodsky V., Ahrens B., Grayson D. et al. UniMath – a Computer-checked Library of Univalent Mathematics // https://github.com/UniMath/UniMath, available at url{http://unimath.org
  44. Feit–Thompson theorem has been totally checked in Coq // 20 September 2012 – Mathematical Components. https://web.archive.org/web/20161119094854/ http:/www.msr-inria.fr/news/feit-thomson-proved-in-coq/
  45. Анохин К.В., Новоселов К.С., Смирнов С.К., Ефимов А.Р. Искусственный интеллект для науки и наука для искусственного интеллекта // Вопросы философии. 2022. № 3. С. 93–105. https://doi.org/10.21146/0042-8744-2022-3-93-105
  46. Raayoni G., Gottlieb S., Manor Y. et al. Generating Conjectures on Fundamental Constants with the Ramanujan Machine // Nature. 2021. 590. P. 67–73. https://doi.org/10.1038/s41586-021-03229-4
  47. Bailey D.H., Borwein P.B., Plouffe S. On the Rapid Computation of Various Polylogarithmic Constants // Mathematics of Computation. 1997. 66 (218). P. 903–913. https://doi.org/10.1090/S0025-5718-97-00856-9
  48. Рухович Ф.Д. Внешние биллиарды // Математическое образование. 2014. Вып. 1 (69). С. 42–57. https://www.mathnet.ru/rus/mo25
  49. Adrianov N.M., Shabat G.B. Calculating Complete Lists of Belyi Pairs // Mathematics. 2022. https://doi.org/10. 258. 10.3390/math10020258
  50. Shabat G.B., Kreydlin G.E. Mathematical Theorems in Natural Languages // Advances in Mathematics Research. 2020. V. 28. P. 181–194.
  51. Borwein P. Computational Excursions in Analysis and Number Theory // Ch. 12, The Easier Waring Problem. CMS books in Mathematics 10, Springer-Verlag, New York, 2002. 220 P. ISBN 978-0-387-95444-8.
  52. Вавилов Н.А. Компьютер как новая реальность математики: V Легкая проблема Варинга // Компьютерные инструменты в образовании. 2022. № 3.
  53. Leonardo Pisano’s Book of Calculation // In eng., publ. by L.E. Sigler. New York, Springer-Verlag, 2003.
  54. Mordell L.J. On Sums of Three Cubes // J. Lond. Math. Soc. 1942. 17. P. 139–144.
  55. Mordell L.J. On Ryley’s solution of x3 + y3 + z3 = n // J. London Math. Soc. 1942. 17. P. 194–196.
  56. Mordell L.J. On the integer solutions of the equation x2 + y2 + z2 +2x y z = n // J. Lond. Math. Soc. 1953. 28. P. 500–510.
  57. Mordell L.J. On an In1nity of Integer Solutions of ax3 + ay3 + bz3 = bc3 // J. Lond. Math. Soc. 1955. 30. P. 111–113.
  58. Stager G. Seymour Papert (1928–2016) // Nature. 2016. 537. 308. https://doi.org/10.1038/537308a
  59. Семенов А.Л. Симор Паперт и мы. Конструкционизм – образовательная философия XXI века // Вопросы образования. 2017. № 1. С. 269–294. ISSN 1814-9545.
  60. Papert S. Teaching Children to be Mathematicians vs. Teaching about Mathematics // Massachusetts Institute of Technology A.I. Laboratory, Artificial Intelligence Memo № 249, Logo Memo № 4. https://archive.org/details/papert-teaching-children-mathematics/mode/2up
  61. Resnik M., Ocko S., Papert S. LEO, LOGO, and Design // Childern’s Envirenments Quarterly. 1988. V. 5. № 4. P. 14–18. https://dailypapert.com/lego-logo-and-design/
  62. Harel I., Papert S. Software Design as a Learning Environment // Interactive Learning Environments. 1990. 1:1. P. 1–32. https://doi.org/10.1080/1049482900010102
  63. Scratch. Create stories, games, and animations. Share with other around the word. Available at: https://scrat·sh.mit.edu/ (accesed November 3, 2019).
  64. Arduino. Empower Scientisis and Artists of the Future // Available at: https://www.arduino.cc/education
  65. Бетелин В.Б., Кушниренко А.Г., Семенов А.Л., Сопрунов С.Ф. О цифровой грамотности и средах ее формирования // Информатика и ее применения. 2020. Т. 14. Вып. 4. С. 102–109. https://doi.org/10.14357/199222642004014
  66. Сопрунов С.Ф., Ушакова А.С., Яковлева Е.И. ПервоЛого 4.0. Справочное пособие. М.: ИНТ. 2012. 144 с.
  67. Стартовая страница проекта “ПиктоМир” на сайте ФГУ ФНЦ НИИСИ РАН. https://www.niisi.ru/piktomir/ (актуально на 3.11.2019).
  68. Geogebra for Teaching and Learning Math. URL: https://www.geogebra.org/ (дата обращения 1 декабря 2022 г.).
  69. Живая математика. Виртуальная математическая лаборатория // URL: https://www.int-edu.ru/content/rusticus-0 (дата обращения 08.12.2022).
  70. The Geometer’s Sketchpad. Resource Center // URL: https://www.dynamicgeometry.com/ (дата обращения 08.12.2022).
  71. Математический конструктор. Лучшая российская программа динамической математики // URL: https://obr.1c.ru/mathkit/ (дата обращения 1 декабря 2022 г.).
  72. Cabri Geometry. CabriLog. Making Math Success Simple // URL: http://www.cabri.net/ (дата обращения 08.12.2022).
  73. Шабат Г.Б. О компьютерном эксперименте в преподавании математики // Монитор. 1995. 6. С. 122–125.
  74. Шабат Г.Б. “Живая Математика” и математический эксперимент // “Вопросы образования”. 2005. Вып. 4. С. 156–165.
  75. Illich I. Deschooling Society // Harper & Row, 1971. 116 p.
  76. Константинов Н.Н., Семенов А.Л. Результативное образование в математической школе // Чебышевский сборник. 2021. Т. XXII. Вып. 1 (77). С. 413–446. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2021-22-1-413-446

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Ю.С. Вишняков, А.Л. Семенов, Г.Б. Шабат, 2023