ОБОБЩЕНИЕ ТЕОРЕМЫ ЖЮЛИА–КАРАТЕОДОРИ НА СЛУЧАЙ НЕСКОЛЬКИХ ГРАНИЧНЫХ НЕПОДВИЖНЫХ ТОЧЕК

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Изучаютсяголоморфныеотображенияединичногокругавсебясграничныминеподвижнымиточками. В 1982 г. Кавен и Поммеренке установили интересное обобщение классической теоремы Жюлиа—Каратеодори, позволившее им на классе функций с произвольным конечным набором граничных неподвижных точек вывести точную оценку для производной в точке Данжуа—Вольфа. В этой работе получено новое обобщение теоремы Жюлиа—Каратеодори, которое содержит результат Кавена и Поммеренке в качестве частного случая, более того, является эффективным инструментом решения разнообразных задач на классах функций с неподвижными точками.

Об авторах

О. С. Кудрявцева

Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова, Московский центр фундаментальной и прикладной математики; Волгоградский государственный технический университет

Email: kudryavceva_os@mail.ru
Москва, Россия; Волгоград, Россия

Список литературы

  1. Julia G. Extension nouvelle d’un lemme de Schwarz // Acta Math. 1920. V. 42. № 1. P. 349–355.
  2. Caratheodory C. U¨ ber die Winkelderivierten von beschra¨nkten analytischen Funktionen // Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin. 1929. P. 39–54.
  3. Неванлинна Р. Однозначные аналитические функции. М.–Л.: ОГИЗ, 1941.
  4. Ahlfors L.V. Conformal invariants: Topics in geometric function theory. New York: McGrawHill Book Company, 1973.
  5. Cowen C.C., Pommerenke Ch. Inequalities for the angular derivative of an analytic function in the unit disk // J. London Math. Soc. 1982. V. 26. № 2. P. 271–289.
  6. Валирон Ж. Аналитические функции. М.: ГИТТЛ, 1957.
  7. Голузин Г.М. Геометрическая теория функций комплексного переменного. M.: Наука, 1966.
  8. Sarason D. Sub-Hardy Hilbert spaces in the unit disk. New York: John Wiley & Sons, Inc., 1994.
  9. Poltoratski A., Sarason D. Aleksandrov–Clark measures // Contemp. Math. 2006. V. 393. P. 1–14.
  10. Matheson A., Stessin M. Applications of spectral measures // Contemp. Math. 2006. V. 393. P. 15–27.
  11. Saksman E. An elementary introduction to Clark measures // Topics in complex analysis and operator theory. 2007. P. 85–136.
  12. Кудрявцева O.C., Солодов А.П. Область однолистного покрытия на классе голоморфных отображений круга в себя с двумя граничными неподвижными точками // Матем. заметки. 2024. Т. 116. № 4. С. 632–635.
  13. Кудрявцева O.C., Солодов А.П. Точные области однолистности и однолистного покрытия на классе голоморфных отображений круга в себя с двумя граничными неподвижными точками // Матем. сб. 2025. Т. 216. № 4. С. 44–66.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2025