Мягкие множества (обзор)

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Рассматриваются так называемые мягкие множества. По сути дела, речь идет об обобщении нечетких множеств Л. Заде, которые формируют, в частности, математический аппарат искусственного интеллекта. С другой стороны, отказ от понятия инфинитезимальности зарождает основы нового математического анализа. Впоследствии появилось много статей по мягким множествам, организовывались конференции, имеются публикации о приложениях в различных областях. Приведены основные определения и термины теории мягких множеств, даны ссылки на практические приложения данной теории.

Полный текст

Доступ закрыт

Об авторах

В. Н. Бобылев

ФИЦ ИУ РАН

Автор, ответственный за переписку.
Email: vbobylev@frccsc.ru
Россия, Москва

Е. К. Егорова

ФИЦ ИУ РАН

Email: eegorova@frccsc.ru
Россия, Москва

В. Ю. Леонов

ФИЦ ИУ РАН

Email: vleonov@frccsc.ru
Россия, Москва

Список литературы

  1. Zadeh L.A. Fuzzy Sets // Inf. Control. 1965. V. 8. № 3. P. 338–353. ISSN 0019-9958. https://doi.org/10.1016/S0019-9958(65)90241-X.
  2. Molodtsov D.A. Soft Set Theory – First Results // Computers & Mathematics with Applications. 1999. V. 37. № 4/5. P. 19–31. ISSN 0898-1221, 1873-7668. https://doi.org/10.1016/s0898-1221(99)00056-5.
  3. Молодцов Д.А. Устойчивость и регуляризация принципов оптимальности // ЖВМиМФ. 1980. Т. 20. № 5. С. 25–38. ISSN 0041-5553. https://doi.org/10.1016/0041-5553(80)90086-5.
  4. Молодцов Д.А. Аппроксимация принципов оптимальности в задаче нахождения кратного максмина // Докл. АН СССР. 1985. Т. 32. С. 426–428. ISSN 0197-6788.
  5. Молодцов Д.А. Структура регуляризующих принципов оптимальности // Докл. АН СССР. 1985. Т. 32. С. 82—85. ISSN 0197-6788.
  6. Молодцов Д.А., Ковков Д.В. Устойчивость и аппроксимация максиминных задач // АиТ. 2014. Т. 75. № 3. С. 447–457. ISSN 0005-1179, 1608-3032. https://doi.org/ 10.1134/S0005117914030035.
  7. Молодцов Д.А. Принципы оптимальности как математическая модель поведения человека // Математическое моделирование. 1991. Т. 3. № 5. С. 29–48. ISSN 0234-0879.
  8. Ma Z.M., Yang W., Hu B.Q. Soft Set Theory Based on Its Extension // Fuzzy Information and Engineering. 2010. V. 2. № 4. P. 423–432. ISSN 1616-8658. https://doi.org/10.1007/s12543-010-0060-7.
  9. Maji P.K., Biswas R., Roy A.R. Soft Set Theory // Computers & Mathematics with Applications. 2003. V. 45. № 4. P. 555–562. ISSN 0898-1221. https://doi.org/10.1016/S0898-1221(03)00016-6.
  10. Ali M.I., Feng F., Liu X., Min W.K., Shabir M. On Some New Operations in Soft Set Theory // Computers & Mathematics with Applications. 2009. V. 57. № 9. P. 1547–1553. ISSN 0898-1221, 1873-7668. https://doi.org/10.1016/j.camwa.2008.11.009.
  11. Yang C.F. A Note on “Soft Set Theory” [Comput. Math. Appl. 45 (4–5) (2003) 555–562] // Computers & Mathematics with Applications. 2008. V. 56. № 7. P. 1899–1900. ISSN 0898-1221. https://doi.org/10.1016/j.camwa.2008.03.019.
  12. Молодцов Д.А. Структура мягких множеств // Нечеткие системы и мягкие вычисления. 2017. Т. 12. № 1. С. 5–18. ISSN 1819-4362.
  13. Kovkov D.V., Kolbanov V.M., Molodtsov D.A. Soft Sets Theory-based Optimization // J. Computer and Systems Sciences International. 2007. V. 46. № 6. P. 872–880. ISSN 1064-2307, 1555-6530. https://doi.org/10.1134/S1064230707060032.
  14. Молодцов Д.А. Начала рационального анализа – непрерывность функций // Нечеткие системы и мягкие вычисления. 2019. Т. 2. С. 126–141. ISSN 18194362. https://doi.org/10.26456/fssc57.
  15. Молодцов Д.А. Начала рационального анализа – производные и интегралы // Нечеткие системы и мягкие вычисления. 2020. Т. 15. № 1. С. 5–25. ISSN 1819-4362. https://doi.org/10.26456/fssc70.
  16. Acharjee S., Molodtsov D.A. Soft Rational Line Integral // Vestnik Udmurtskogo Universiteta. Matematika. Mekhanika. Komp’yuternye Nauki. 2021. V. 31. № 4. P. 578–596. ISSN 2076-5959, 1994-9197. https://doi.org/10.35634/vm210404.
  17. Молодцов Д.А. Мягкое дифференциальное уравнение // ЖВМиМФ. 2000. Т. 40. № 8. С. 1116–1128. ISSN 0965-5425.
  18. Maji P.K., Roy A.R., Biswas R. An Application of Soft Sets in a Decision Making Problem // Computers & Mathematics with Applications. 2002. V. 44. № 8. P. 1077–1083. ISSN 0898-1221. https://doi.org/10.1016/S0898-1221(02)00216-X.
  19. Aktas H., Cagman N. Soft Sets and Soft Groups // Information Sciences. 2007. V. 177. № 13. P. 2726–2735. ISSN 0020-0255, 1872-6291. https://doi.org/10.1016/j.ins.2006.12.008.
  20. Park C.H., Jun Y.B., Ozturk M.A. Soft WS-algebras // Communications of the Korean Mathematical Society. 2008. V. 23. № 3. P. 313–324. ISSN 1225-1763. https://doi.org/10.4134/CKMS.2008.23.3.313 ; Publisher: Korean Mathematical Society.
  21. Jun Y.B., Park C.H. Applications of Soft Sets in Ideal Theory of BCK/BCI-algebras // Information Sciences. 2008. V. 178. № 11. P. 2466– 2475. ISSN 0020-0255. https://doi.org/10.1016/j.ins.2008.01.017.
  22. Ma X., Zhan J., Xu Y. Lattice Implication Algebras Based on Soft Set Theory // Computational Intelligence. World Scientific, 2010. P. 535–540. ISBN 978-981-4324-69-4. https://doi.org/10.1142/9789814324700 0080.
  23. Liu Z., Alcantud J.C.R., Qin K., Xiong L. The Soft Sets and Fuzzy Sets-Based Neural Networks and Application // IEEE Access. 2020. V. 8. P. 41615–41625. https://doi.org/10.1109/ACCESS.2020.2976731.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать
2. Формула

Скачать (20KB)
Метаданные

© Российская академия наук, 2024