О частичной устойчивости по вероятности нелинейных стохастических функционально-дифференциальных систем с последействием (запаздыванием)

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Рассматривается система нелинейных функционально-дифференциальных уравнений c последействием (запаздыванием), подверженных воздействию случайных процессов “белого” шума. Предполагается, что система допускает “частичное” (по некоторой части переменных состояния) нулевое положение равновесия. Ставится задача анализа устойчивости по вероятности данного положения равновесия, причем устойчивость рассматривается не по всем, а только по отношению к части определяющих это положение равновесия переменных. Для решения применяется стохастический вариант метода функционалов Ляпунова—Красовского при соответствующей конкретизации требований к функционалам. В целях расширения возможностей используемого метода также предлагается проводить корректировку области функционального пространства, в которой строятся вспомогательные функционалы Ляпунова—Красовского. Получены условия частичной устойчивости указанного вида. Приводятся примеры, показывающие особенности предложенного подхода.

Полный текст

Доступ закрыт

Об авторах

В. И. Воротников

Сочинский институт РУДН

Автор, ответственный за переписку.
Email: vorotnikov-vi@rambler.ru
Россия, Сочи

Ю. Г. Мартышенко

Российский государственный университет нефти и газа

Email: j-mart@mail.ru
Россия, Москва

Список литературы

  1. Колмановский В. Б., Носов В. Р. Устойчивость и периодические режимы систем с последействием. М.: Наука, 1981. 448 с.
  2. Shaikhet L. Lyapunov Functionals and Stability of Stochastic Functional Differential Equations. N.Y.: Springer-Verlag, 2013. 342 p.
  3. Fridman E., Shaikhet L. Simple LMIs for Stability of Stochastic Systems with Delay Term Given by Stieltjes Integral or with Stabilizing Delay // Systems & Control Letters. 2019. V. 124. No. 2. P. 83—91.
  4. Shaikhet L. About One Method of Stability Investigation for Nonlinear Stochastic Delay Differential Equations // Intern. J. Robust Nonlinear Control. 2021. V. 31. No. 8. P. 2946—2959.
  5. Zong X., Yin G., Li T., Zhang J. F. Stability of Stochastic Functional Differential Systems Using Degenerate Lyapunov Functionals and Applications // Automatica. 2018. V. 91. P. 197—207.
  6. Nguyen D. H., Yin G. Stability of Stochastic Functional Differential Equations with Regime-Switching: Analysis Using Dupire’s Functional Ito Formula // Potential Analysis. 2020. V. 53. No. 1. P. 247—265.
  7. Yang X., Zhu Q. Stabilization of Stochastic Functional Differential Systems by Steepest Descent Feedback Controls // IET Control Theory & Appl. 2021. V. 15. No. 6. P. 805—813.
  8. Du N.H., Nguyen D. H., Nguyen N. N., Yin G. Stability of Stochastic Functional Differential Equations with Random Switching and Applications // Automatica. 2021. V. 125. Art. 109410.
  9. Cont R., Fournié D. A. Functional Ito Calculus and Stochastic Integral Representation of Martingales // Annals of Probability. 2013. V. 41. No. 1. P. 109—133.
  10. Румянцев В. В. Об устойчивости движения по отношению к части переменных // Вестн. МГУ. Сер. Математика, механика, физика, астрономия, химия. 1957. № 4. C. 9—16.
  11. Воротников В. И. Частичная устойчивость и управление: состояние проблемы и перспективы развития // АиТ. 2005. № 4. С. 3—59.
  12. Caraballo T., Mchiri L., Rhaima M. Partial Practical Exponential Stability of Neutral Stochastic Functional Differential Equations with Markovian Switching // Mediterranean J. Mathematics. 2021. V. 18. No. 4. P. 1—26.
  13. Li J., Ren Y. Practical Stability in Relation to a Part of Variables of Stochastic Pantograph Differential Equations // Intern. J. Control. 2022. V. 95. No. 12. P. 3196—3201.
  14. Kadiev R. I., Ponosov A. Partial Stability of Linear Stochastic Functional Differential Equations and the W-Transform // Dyn. Contin. Discrete Impuls. Syst. Ser. A. Math. Anal. 2014. V. 21. No. 1. P. 1—35.
  15. Кадиев Р. И. Устойчивость относительно начальных данных по части переменных решений линейных импульсных систем дифференциальных уравнений Ито с последействием // Дифференц. уравнения. 2017. Т. 53. № 1. С. 20—34.
  16. Mohammed S. E.A. Stochastic Functional Differential Equations. (Research Notes in Mathe-matics, V. 99). Pitman Advanced Publishing Program: Boston, London, Melbourne, 1984. 250 p.
  17. Mao X. R. Stochastic Differential Equations and Applications. 2nd ed. Oxford: Woodhead Publ., 2008. 440 p.
  18. Xu D., Yang Z., Huang Y. Existence-Uniqueness and Continuation Theorems for Stochastic Functional Differential Equations // J. Diff. Equations. 2008. V. 245. No. 6. P. 1681—1703.
  19. Vorotnikov V. I. Partial Stability and Control. Boston: Birkhauser, 1998. 448 p.
  20. Воротников В. И., Мартышенко Ю. Г. Об устойчивости по части переменных “частичных” положений равновесия систем с последействием // Мат. заметки. 2014. Т. 96. Вып. 4. С. 496—503.
  21. Воротников В. И. К частичной устойчивости и детектируемости функционально-дифференциальных систем с последействием // АиТ. 2020. № 2. С. 3—17.
  22. Shiriaev A. S. The Notion of V-Detectability and Stabilization of Invariant Sets of Nonlinear Systems // Systems & Control Letters. 2000. V. 39. No. 5. Р. 327—338.
  23. Ingalls B. P., Sontag E. D., Wang Y. Measurement to Error Stability: a Notion of Partial Detectability for Nonlinear Systems // Proc. 41th IEEE Conf. on Decision and Control. Las Vegas, Nevada, 2002. P. 3946—3951.
  24. Дашковский С. Н., Ефимов Д. В., Cонтаг Э. Д. Устойчивость от входа к состоянию и смежные свойства систем // АиТ. 2011. № 8. С. 3—40.
  25. Rajpurohit T., Haddad W. M. Stochastic Finite-Time Partial Stability, Partial-State Stabilization, and Finite-Time Optimal Feedback Control // Math. Control, Signals, Syst. 2017. V. 29. № 2. Art. 10.
  26. Rajpurohit T., Haddad W. M. Partial-State Stabilization and Optimal Feedback Control for Stochastic Dynamical Systems // J. Dynam. Syst., Measurement, and Control. 2017. V. 139. No. 9. Art. DS-15-1602.
  27. Воротников В. И., Мартышенко Ю. Г. К задаче частичной устойчивости по вероятности нелинейных стохастических систем // АиТ. 2019. № 5. С. 86—98.
  28. Воротников В. И. Об устойчивости и устойчивости по части переменных “частичных” положений равновесия нелинейных динамических систем // Докл. РАН. 2003. Т. 389. № 3. С. 332—337.
  29. Воротников В. И., Мартышенко Ю. Г. К теории частичной устойчивости нелинейных динамических систем // Изв. РАН. ТиСУ. 2010. Т. 51. Вып. 5. С. 23—31.
  30. Воротников В. И., Мартышенко Ю. Г. Об одном подходе к анализу устойчивости “частичных” положений равновесия нелинейных дискретных систем // Изв. РАН. ТиСУ. 2022. Т. 63. Вып. 3. С. 88—100.
  31. Воротников В. И., Мартышенко Ю. Г. К задаче частичной устойчивости нелинейных дискретных стохастических систем // АиТ. 2021. № 9. С. 116—132.
  32. Воротников В. И., Румянцев В. В. Устойчивость и управление по части координат фазового вектора динамических систем: теория, методы и приложения. М.: Научный мир, 2001. 320 с.
  33. Шаров В. Ф. Устойчивость и стабилизация стохастических систем по отношению к части переменных // АиТ. 1978. № 11. С. 63—71.
  34. Ignatyev O. Partial Asymptotic Stability in Probability of Stochastic Differential Equations // Statist. Probab. Lett. 2009. V. 79. No. 5. P. 597—601.
  35. Zuyev A., Vasylieva I. Partial Stabilization of Stochastic Systems with Application to Rota-ting Rigid Bodies // IFAC-PapersOnLine. 2019. V. 52. No. 16. P. 162—167.
  36. Sultanov O. Capture into Parametric Autoresonance in the Presence of Noise // Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simul. 2019. V. 75. P. 14—21.
  37. Sultanov O. A. Bifurcations of Autoresonant Modes in Oscillating Systems with Combined Excitation // Studies in Applied Mathematics. 2020. V. 144. No. 2. P. 213—241.
  38. Kao Y., Wang C., Zha F., Cao H. Stability in Mean of Partial Variables for Stochastic Reaction-Diffusion Systems with Markovian Switching // J. Franklin Institute. 2014. V. 351. No. 1. P. 500—512.
  39. Socha L., Zhu Q. X. Exponential Stability with Respect to Part of the Variables for a Class of Nonlinear Stochastic Systems with Markovian Switching // Math. Comp. Simul. 2019. V. 155. P. 2—14.
  40. Socha L. Stability and Positivity with Respect to Part of the Variables for Positive Markovian Jump Systems // Bull. Polish Acad. Sci.: Tech. Sci. 2019. V. 67. No. 4. P. 769—775.
  41. Хрусталев М. М., Онегин Е. Е. Необходимые и достаточные условия в задаче оптимальной стабилизации квазилинейных стохастических систем // АиТ. 2019. № 7. С. 89—104.
  42. Caraballo T., Ezzine F., Hammami M. A., Mchiri L. Practical Stability with Respect to a Part of Variables of Stochastic Differential Equations // Stochastics. 2021. V. 93. No. 5. P. 647—664.
  43. Caraballo T., Ezzine F., Hammami M. A. Partial Stability Analysis of Stochastic Differential Equations with a General Decay Rate // J. Engineering Mathematics. 2021. V. 130. No. 1. P. 1—17.
  44. Küchler U., Mensch B. Langevins Stochastic Differential Equation Extended by a Time-Delayed Term // Stochastics and Stochastics Reports. 1992. V. 40. № 1-2. P. 23—42.
  45. Зубов В. И. Проблема устойчивости процессов управления. Л.: Судостроение, 1980. 256 с.
  46. Галиуллин А. С., Мухаметзянов И. А., Мухарлямов Р. Г. и др. Построение систем программного движения. М.: Наука, 1971. 352 с.
  47. Ефимов Д. В. Робастное и адаптивное управление нелинейными колебаниями. СПб.: Наука, 2005. 314 с.
  48. Мухарлямов Р. Г. Моделирование процессов управления, устойчивость и стабилизация систем с программными связями // Изв. РАН. ТиСУ. 2015. Т. 56. Вып. 1. С. 15—28.
  49. Мухарлямов Р. Г. Управление динамикой системы с дифференциальными связями // Изв. РАН. ТиСУ. 2019. Т. 60. Вып. 4. С. 16—28.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2024