Отправить статью по E-mail 
Применение опорных функций для решения задачи быстродействия дискретных линейных систем с выпуклым множеством управлений
- Авторы: Бортаковский А.С.1,2
-
Учреждения:
- Московский авиационный институт
- Университет науки и технологий МИСИС
- Выпуск: № 2 (2025)
- Страницы: 52-69
- Раздел: ДИСКРЕТНЫЕ СИСТЕМЫ
- URL: https://medjrf.com/0002-3388/article/view/685085
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0002338825020047
- EDN: https://elibrary.ru/ARSKFA
- ID: 685085
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Аннотация
Рассматривается задача быстродействия дискретной линейной нестационарной системы переменной размерности, множества допустимых значений управления которой представляют собой выпуклые компакты. Предполагается, что заданы опорные функции этих множеств. На первом этапе решения задачи находится минимальное время достижения заданного конечного состояния, на втором – строится управление, приводящее систему в это конечное состояние за найденное время. В алгоритме решения задачи используются только заданные опорные функции.
Полный текст
Об авторах
А. С. Бортаковский
Московский авиационный институт; Университет науки и технологий МИСИС
Автор, ответственный за переписку.
Email: asbortakov@mail.ru
Россия, Москва; Москва
Список литературы
- Пропой А.И. Элементы теории оптимальных дискретных систем. М.: Наука, 1973.
- Болтянский В.Г. Оптимальное управление дискретными системами. М.: Наука, 1973.
- Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Физматгиз, 1961.
- Мороз А.И. Синтез оптимального по быстродействию управления для линейных дискретных систем // АиТ. 1965. № 2. С. 193–207.
- Сиротин А.Н. Об одном способе синтеза управления для класса дискретных систем с ограничениями // Изв. РАН. ТиСУ. 2007. № 4. С. 43–55.
- Ибрагимов Д.Н., Сиротин А.Н. О задаче оптимального быстродействия для линейной дискретной системы с ограниченным скалярным управлением на основе множеств 0-управляемости // АиТ. 2015. № 9. С. 3–30.
- Bushaw D.W. Experimental Towing Tank // Stevens Inst. of Technology. Reprint 169. N.Y.: Hoboken, 1953.
- Фельдбаум А.А. О синтезе оптимальных систем с помощью фазового пространства // АиТ. 1955. Т. 16. № 2. С. 129–149.
- Рокафеллар Р. Выпуклый анализ. М.: Мир, 1973.
- Лейхтвейс К. Выпуклые множества. М.: Наука, 1985.
- Филиппов А.Ф. Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью. М.: Наука, 1985.
- Черноусько Ф.Л. Оценивание фазового состояния динамических систем. Метод эллипсоидов. М.: Наука, 1988.
- Куржанский А.Б. Управление и наблюдение в условиях неопределенности. М.: Наука, 1977.
- Бортаковский А.С. Необходимые условия оптимальности гибридных систем переменной размерности // Изв. РАН. ТиСУ. 2022. № 1. С. 28–40.
- Квакернаак Х., Сиван Р. Линейные оптимальные системы управления. М.: Мир, 1977.
- Поляк Б.Т. Введение в оптимизацию. М.: Наука, 1983.
- Кофман А., Анри-Лабордер А. Методы и модели исследования оптимизации. Целочисленное программирование. М.: Мир, 1976.
Дополнительные файлы
Доп. файлы
Действие
1.
JATS XML
2.
Рис. 1. Геометрический смысл функции βz (e | X).
Скачать (75KB)
3.
Рис. 2. Геометрический смысл минимального значения βz (e* | X).
Скачать (56KB)
4.
Рис. 3. Представление заданной точки выпуклого множества в виде выпуклой комбинации его крайних точек.
Скачать (79KB)
5.
Рис. 4. Точки прицеливания: строго выпуклая (а), нестрого выпуклая (б).
Скачать (82KB)
6.
Рис. 5. Границы множеств достижимости и оптимальная траектория системы (6.1).
Скачать (129KB)
7.
Рис. 6. Границы множеств достижимости системы (6.4).
Скачать (137KB)
8.
Рис. 7. “Крайние”, “прицельная” и оптимальная траектории системы (6.4).
Скачать (148KB)
