Учет вязких и термических эффектов во времени в вычислительных задачах акустики

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Исследуется задача распространения акустических волн с термовязкими граничными условиями. Для термовязких граничных условий формулируется временная постановка, основанная на понятии дробной производной. Дается слабая формулировка задачи, которая с помощью метода конечных элементов сводится к системе интегро-дифференциальных уравнений типа Вольтерры. Для численного решения данной системы строится неявная конечно-разностная схема. Для ее верификации моделируется задача о распространении звука в тонкой трубе, результаты численного моделирования сравниваются с аналитическим решением.

Полный текст

Доступ закрыт

Об авторах

А. И. Корольков

University of Manchester

Email: laptev97@bk.ru
Великобритания, Oxford Road, Manchester, M13 9PL

А. Ю. Лаптев

Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова

Автор, ответственный за переписку.
Email: laptev97@bk.ru
Россия, 119991, Москва, ГСП-1, Ленинские горы

А. В. Шанин

Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова

Email: laptev97@bk.ru
Россия, 119991, Москва, ГСП-1, Ленинские горы

Список литературы

  1. Pierce A.D. Acoustics, An Introduction to Its Physical Principles and Applications. Acoustical Society of America, 2019. Разд. 10.4.
  2. Tijdeman H. On the propagation of sound waves in cylindrical tubes // J. Sound Vibration. 1975. V. 39. № 1. P. 1–33.
  3. Richards W.B. Propagation of Sound Waves in Tubes of Noncircular Cross Section. NASA Technical Paper 2601, NASA Lewis Research Center, Cleveland, Ohio, 1986.
  4. Каспарянц А.А. К вопросу о распространении звуковых волн в “газах и жидкостях Ван-дер-Ваальса” // Акуст. журн. 1958. Т. 4. № 4. С. 325–332.
  5. Rienstra S.W., Hirschberg A. An Introduction in Acoustics. Extended and revised version of report IWDE92–06. Eindhoven University of Technology, 2016. Разд. 4.5.
  6. Searby G., Habibullah M., Nicole A., Laroche E. Prediction of the Efficiency of Acoustic Damping Cavities // J. Propulsion and Power. 2008. V. 24. № 3. P. 516–523.
  7. Berggren M., Bernland A., Noreland D. Acoustic boundary layers as boundary conditions // J. Computational Physics. 2018. V. 371. P. 633–650.
  8. Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация. М.: Мир, 1986. 318 с.
  9. Linz P. Analytical and Numerical Methods for Volterra Equations. Studies for Applied Mathematics. 1985. Разд. 11.4.
  10. Zwikker C., Kosten C.W. Sound Absorbing Materials. Elsevier Pub. Co., 1949.
  11. Stinson M.R. The propagation of plane sound waves in narrow and wide circular tubes, and generalization to uniform tubes of arbitrary cross‐sectional shape // J. Acoust. Soc. Am. 1991. V. 89. № 2. P. 550–558.
  12. Weston D.E. The Theory of Propagation of Plane Sound Waves in Tubes // Proc. of the Physical Society. Section B. 1953. V. 66. № 8. P. 695–709.
  13. Allard J.F., Atalla N. Propagation of Sound in Porous Media. John Wiley & Sons, Ltd, 2009. Разд. 4.4 и 4.7.
  14. Craggs A., Hildebrandt J.G. Effective densities and resistivities for acoustic propagation in narrow tubes // J. Sound Vibration. 1984. V. 92. № 3. P. 321–331.
  15. Holm S. Waves with Power-Law Attenuation. Acoustical Society of America, 2019. Разд. 1.4.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать
2. Рис. 1. Примерный вид области Ω.

Скачать (39KB)
Метаданные
3. Рис. 2. Геометрия модели.

Скачать (11KB)
Метаданные
4. Рис. 3. Сравнение численного моделирования с аналитическим решением. Пунктирной линией обозначен импульс на расстоянии 50 см от излучающей поверхности без учета термовязких эффектов, прерывистой линией – с учетом термовязких эффектов, сплошной линией – аналитическое решение (12).

Скачать (26KB)
Метаданные
5. Рис. 4. Зависимость разницы численного и аналитического решения от шага сетки.

Скачать (24KB)
Метаданные

© Российская академия наук, 2024