Методы оценивания интегрированной дисперсии: проблемы устойчивости к скачкам в высокочастотных временных рядах

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Интегрированная дисперсия является мерой волатильности процесса в непрерывном времени и используется в финансовой математике как инструмент оптимизации портфеля, прогноза динамики цены финансового актива. Состоятельность оценки интегрированной дисперсии случайного процесса находится в центре внимания настоящей статьи. Основополагающий диффузионный процесс расширен посредством включения компоненты скачков как средства улучшения описательной функции процесса. Именно активность скачков является тем фактором, который обуславливает состоятельность оценки интегрированной дисперсии. Поэтому состоятельность оценки определяется как степень ее устойчивости к скачкам. Рассмотрены два основных метода оценивания интегрированной дисперсии и проанализирована способность соответствующих оценок в нейтрализации эффекта скачков на сходимость. Приведены доводы, указывающие на необходимость дальнейшего исследования эффекта скачков, ссылаясь на работы авторов, заложившие основу анализа интегрированной дисперсии, а также на работы, в которых содержатся основные асимптотические результаты относительно устойчивости оценки интегрированной дисперсии к скачкам. По результатам проведенного анализа выделены направления дальнейшего развития асимптотической теории для анализа состоятельности оценки интегрированной дисперсии.

Полный текст

Доступ закрыт

Об авторах

З. О. Косимов

МГУ имени М. В. Ломоносова

Автор, ответственный за переписку.
Email: zohirsho1@gmail.com
Россия, Москва

Список литературы

  1. Andersen T. G., Dobrev D., Schaumburg E. (2012). Jump robust volatility estimation using nearest neighbour truncation. Journal of Econometrics, 169, 75–93.
  2. Aїt-Sahalia Y., Jacod J. (2014). High frequency financial econometrics. Princeton: Princeton University Press.
  3. Barndorff-Nielsen O.E., Graversen S. E., Jacod J., Podolskij M., Shephard N. (2006). A central limit theorem for realized power and bipower variations of continuous semimartingales. In: From stochastic calculus to mathematical finance: The Shiryaev festschrift. Y. Kabanov, R. Lipster (eds.), 33–68. Berlin, Heidelberg: Springer–Verlag.
  4. Barndorff-Nielsen O.E., Shephard N. (2002). Econometric analysis of realized volatility and its use in estimating stochastic volatility models. Part 2. Journal of the Royal Statistical Society Series B — Statistical Methodology, 64, 253–280.
  5. Barndorff-Nielsen O.E., Shephard N. (2004). Power and bipower variation with stochastic volatility and jumps. Journal of Financial Econometrics, 2, 1, 1–37.
  6. Barndorff-Nielsen O.E., Shephard N. (2006). Econometrics of testing for jumps in financial economics using bipower variation. Journal of Financial Econometrics, 4, 1, 1–30.
  7. Barndorff-Nielsen O.E., Shephard N. (2007). Variation, jumps, market frictions and high frequency data in financial econometrics. In: R. Blundell, T. Persson, W. Newey (eds.). Advances in Economics and Econometrics. Theory and Applications. Ninth World Congress. Cambridge: Cambridge University Press.
  8. Barndorff-Nielsen O.E., Shephard N., Winkel M. (2006). Limit theorems for multipower variation in the presence of jumps in financial econometrics. Stochastic Processes and their Applications, 116, 796–806.
  9. Christensen K. (2016). High frequency data econometrics. PhD course, Aarhus University. Available at: https://econ.au.dk/fileadmin/site_files/filer_oekonomi/subsites/creates/Diverse_2016/PhD_High-Frequency/Slides_day_2.pdf
  10. Eberlein E. (2010). Jump processes. In: Encyclopaedia of quantitative finance by Rama Cont. In 4 vols., 1850–1869. Chichester: John Wiley & Sons.
  11. Jacod J., Shiryaev A. N. (2003). Limit theorems for stochastic processes. 2nd ed. N.Y.: Springer-Verlag.
  12. Mancini C. (2001). Disentangling the jumps of the diffusion in a geometric jumping Brownian motion. Giornale dell’Istituto Italiano degli Attuari, 64, 19–47.
  13. Mancini C. (2009). Non-parametric threshold estimation for models with stochastic diffusion coefficient and jumps. Scandinavian Journal of Statistics, 36, 270–296.
  14. Mancini C. (2012). Jumps. Handbook of volatility models and their applications. L. Bauwens, C. Hafner, S. Laurent (eds.). New Jersey: Wiley and Sons, 403–445.
  15. Protter P. (2004). Stochastic integration and differential equations. N.Y.: Springer–Verlag.
  16. Shiryaev A. N. (1999). Essential of stochastic finance: Facts, models and theory. Singapore: World Scientific.
  17. Shiryaev A. N. (1999). Essential of stochastic finance: Facts, models, theory. Advanced Series on Statistical Science & Applied Probability. 1st ed. Singapore: Scientific Pub. Co Inc.
  18. Woerner H. C.J. (2004). Power and multipower variance: Inference for high frequency data. In: Shiryaev Al. Handbook of Stochastic Finance. Chapter 12, 343–364. N.Y.: Springer–Verlag.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать
2. Рис. 1. Скачкообразный процесс с бесконечной активностью и конечной вариацией (вариация гамма)

Скачать (50KB)
Метаданные
3. Рис. 2. Скачкообразный процесс с бесконечной активностью и бесконечной вариацией (нормальный обратно гауссовский процесс)

Скачать (56KB)
Метаданные

© Российская академия наук, 2024