ПОСТРОЕНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ГОЛОВНОЙ ЧАСТИ МИНИМАЛЬНОГО ВОЛНОВОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ ПРИ ЗАДАННЫХ ДЛИНЕ И КРУГОВОМ ОСНОВАНИИ (ОБЗОР)

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Рассмотрены проблемы, возникающие при построении головной части (ГЧ) тела вращения, реализующей минимум волнового сопротивления при заданной длине и n ⩾ 2 плоскостях симметрии. Осесимметричное решение этой задачи дано И. Ньютоном в его “Математических началах натуральной философии” в рамках предложенной там же “формулы Ньютона (ФН)” для давления на наветренных поверхностях обтекаемых тел. Решение, данное Ньютоном без каких-либо пояснений, не сразу поняли аэродинамики, обратившиеся в середине ХХ в. к решению этой задачи и некоторых ее обобщений. На русский язык “Начала” Ньютона перевел А.Н. Крылов с подробными комментариями, в том числе по обсуждаемой задаче. Но и эти комментарии не помогли понять решение Ньютона единственным кому они были доступны — советским аэродинамикам. Тем не менее, вскоре в рамках ФН удалось построить пространственные ГЧ сначала со звездообразным, а затем и с круговым основанием, которые при той же длине и n ⩾ 2 имели меньшее сопротивление, чем осесимметричные ГЧ Ньютона. Математики, занявшиеся обсуждаемой задачей в конце XX — начале XXI столетий и ничего не знавшие о работах аэродинамиков, обратились к той же ФН, запретив вогнутые участки обтекаемых поверхностей искомых ГЧ. Главный итог их исследований в рамках ФН — ГЧ из n ⩾ 2 одинаковых наклонных плоскостей, примыкающих к ним линейчатых поверхностей и переднего торца — правильного n-угольника (при n = 2 — отрезка). Но для теории и приложений важно знать, как они обтекаются хотя бы невязким газом. На этот вопрос ответят приводимые ниже результаты расчета их обтекания по уравнениям Эйлера.

Об авторах

А. Н. Крайко

Центральный институт авиационного моторостроения им. П.И. Баранова

Email: akraiko@ciam.ru
Москва, Россия

Н. И. Тилляева

Центральный институт авиационного моторостроения им. П.И. Баранова

Москва, Россия

И. А. Браилко

Центральный институт авиационного моторостроения им. П.И. Баранова

Москва, Россия

Список литературы

  1. Newton I. Mathematical Principles of Natural Philosophy (Philosophiae Naturalis Principia Mathematica) / Translated from the Latin by E. Motta, 1793; revised edition by F. Cajori. CA, Berkeley: University of California Press, 1947.
  2. Ньютон И. Математические начала натуральной философии. Перевод с латинского и комментарии Н.А. Крылова. М.: Наука, 1989.
  3. Eggers A.J., Jr., Resnikoff M.M., and Dennis D.H. Bodies of revolution having minimum drag at high supersonic airspeeds // NACA. Report № 1306. 1957.
  4. Гонор А.Л., Черный Г.Г. О телах наименьшего сопротивления при больших сверхзвуковых скоростях // Изв. АН СССР. ОТН 1957. № 7. С. 89–93.
  5. Крайко А.Н. Об определении тел минимального сопротивления при использовании законов сопротивления Ньютона и Буземана // ПММ. 1963. Т. 27. Вып. 3. С. 484–495.
  6. Крайко А.Н. Вариационные задачи газовой динамики. М.: Наука (ФМ), 1979.
  7. Лаврентьев М., Люстерник Л. Основы вариационного исчисления. Т. I. Часть II. М.–Л.: ОНТИ НКТП, 1935.
  8. Крайко А.Н. Головная часть заданного объема, оптимальная по волновому сопротивлению в приближении закона сопротивления Ньютона // ПММ. 1991. Т. 55. Вып. 3. С. 382–388.
  9. Крайко А.Н., Пудовиков Д.Е., Пьянков К.С., Тилляева Н.И. Осесимметричные головные части заданного удлинения, оптимальные или близкие к оптимальным по волновому сопротивлению // ПММ. 2003. Т. 67. Вып. 5. С. 795–828.
  10. Ефремов Н.Л., Крайко А.Н., Пьянков К.С. Осесимметричная головная часть минимального волнового сопротивления при заданных габаритах и объеме // ПММ. 2005. Т. 69. Вып. 5. С. 723–741.
  11. Черный Г.Г. Газовая динамика. М.: Наука, 1988.
  12. Крайко А.Н. Краткий курс теоретической газовой динамики. М.: МФТИ, 2007.
  13. Крайко А.Н. Теоретическая газовая динамика: классика и современность. М.: ТОРУС-ПРЕСС, 2010.
  14. Крайко А.Н. Задача Ньютона о головной части минимального сопротивления с разъяснениями А.Н. Крылова и продолжение истории её решения в ХХ и в начале XXI века // Гидродинамика больших скоростей и кораблестроение: Сб. тр. Международной научной школы-конференции, посвященной 155-летию со дня рождения академика А.Н. Крылова. Чебоксары: Чуваш. гос. ун-т, 2018. С. 47–56.
  15. Крайко А.Н. Задача Ньютона о построении оптимальной головной части обтекаемого тела. История решения // ПММ. 2019. Т. 83. № 5–6. С. 734–748.
  16. Таковицкий С.А. Остроконечные двухпараметрические степенные головные части минимального волнового сопротивления // ПММ. 2003. Т. 67. Вып. 5. С. 829–835.
  17. Таковицкий С.А. Аналитическое решение в задаче построения осесимметричных носовых частей минимального волнового сопротивления // Изв. РАН. МЖГ. 2006. № 2. С. 157–162.
  18. Таковицкий С.А. К построению осесимметричных головных частей минимального волнового сопротивления // ПММ. 2006. Т. 70. Вып. 3. С. 412–416.
  19. Таковицкий С.А. Носовые части с минимальным волновым сопротивлением // Полет. 2008. № 12. С. 44–48.
  20. Иванюшкин Д.С., Таковицкий С.А. Носовые части минимального волнового сопротивления с передним торцом и степенной образующей // Учен. зап. ЦАГИ. 2009. Т. 40. № 5. С. 35–40.
  21. Таковицкий С.А. Оптимизационные задачи сверхзвуковой аэродинамики. М.: Наука, 2015. 238 с.
  22. Ефремов Н.Л., Крайко А.Н., Пьянков К.С., Таковицкий С.А. Построение в рамках уравнений Эйлера головной части минимального сопротивления при заданных габаритах и объеме // ПММ. 2006. Т. 70. Вып. 6. С. 1017–1030.
  23. Таковицкий С.А.Аналитическое решениезадачи минимизацииволнового сопротивления осесимметричной носовой части в рамках локальной линеаризации // ПММ. 2018. Т. 82. Вып. 6. С. 775–782.
  24. Гонор А.Л. О пространственных телах наименьшего сопротивления при больших сверхзвуковых скоростях // ПММ. 1963. Т. 27. Вып. 1. С.185–189.
  25. Гонор А.Л. Конические тела наименьшего сопротивления в гиперзвуковом потоке газа // ПММ. 1964. Т. 28. Вып. 2. С. 383–386.
  26. Chernyi G.G., Gonor A.L. Transversal contour of minimum pressure drag // Theory of Optimum Aerodynamic Shapes / Ed. by A. Miele. N.Y.–L.: Acad. Press, 1965. Pp. 283–295.
  27. Гонор А.Л., Крайко А.Н. Некоторые результаты исследования оптимальных форм при сверхи гиперзвуковых скоростях // “Теория оптимальных аэродинамических форм” / Пер. с англ. под ред. А.Л. Гонора. М.: Мир, 1969. 508 с. С. 455–492.
  28. Гусаров А.А., Дворецкий В.М., Иванов М.Я., Левин В.А., Черный Г.Г. Теоретическое и экспериментальное исследование аэродинамических характеристик пространственных тел // Изв. АН СССР. МЖГ. 1979. № 3. С. 97–102.
  29. Buttazzo G. and Kawohl B. On Newton’s problem of minimal resistance // The Mathematical Intelligencer. 1993. V. 15. Pp. 7–12.
  30. Buttazzo G., Ferone V., and Kawohl B. Minimum problems over sets of concave functions and related questions // Math. Nachr. 1995. V. 173. Pp. 71–89.
  31. Brock F., Ferone V., and Kawohl B. A symmetry problem in the calculus of variations // Calculus of Variations and Partial Differential Equations. 1996. V. 4. Pp. 593–599.
  32. Guasoni P. Problemi di optimizzazione di forma su classi di insiemi convessi. Tesi di Laurea, Universita di Pisa, 1995–1996.
  33. Buttazzo G. and Guasoni P. Shape optimization problems over classes of convex domains // J. Convex Anal. 1997. V. 4. No. 2. Pp. 343–351.
  34. Comte M. and Lachand-Robert T. Newton’s problem of the body of minimal resistance under a single-impact assumption // Calc. Var. Partial Differ. Equ. 2001. V. 12. Pp. 173–211.
  35. Comte M. and Lachand-Robert T. Existence of minimizers for Newton’s problem of the body of minimal resistance under a single-impact assumption // J. Anal. Math. 2001. V. 83. Pp. 313–335.
  36. Lachand-Robert T. and Peletier M.A. An example of non-convex minimization and an application to Newton’s problem of the body of least resistance // Ann. Inst. H. Poincare, Anal. Non Lin. 2001. V. 18. Pp. 179–198.
  37. Lachand-Robert T. and Peletier M.A. Newton’s problem of the body of minimal resistance in the class of convex developable functions // Math. Nachr. 2001. V. 226. Pp. 153–176.
  38. Carlier G. and Lachand-Robert T. Convex bodies of optimal shape // J. Convex Anal. 2003. V. 10. No. 1. Pp. 265–273.
  39. Lachand-Robert T. and Oudet E. Minimizing within convex bodies using a convex hull method // SIAM J. Optim. 2005. V. 16. Pp. 368–379.
  40. Buttazzo G. and Frediani A. A survey on the Newton problem of optimal profiles. Variational Analysis and Aerospace Engineering. Springer, 2009. Chap. 3. Pp. 33–48.
  41. Aleksenko A. and Plakhov A. Bodies of zero resistance and bodies invisible in one direction // Nonlinearity. 2009. V. 22. Pp. 1247–1258.
  42. Wachsmuth G. The numerical solution of Newton’s problem of least resistance // Mathematical Programming. A. 2014. V. 147. Pp. 331–350.
  43. Plakhov A. Newton’s problem of minimal resistance under the single-impact assumption // Nonlinearity. 2016. V. 29. Pp. 465–488.
  44. Lokutsievskiy L.V. and Zelikin M.I. Hessian measures in the aerodynamic Newton problem // J. Dyn. Control Syst. 2018. V. 24. Pp. 475–495.
  45. Lokutsievskiy L.V. and Zelikin M.I. The analytical solution to Newton’s aerodynamic problem in the class of bodies with vertical plane of symmetry and developable side boundary // arXiv:1905.02028v2. [math.OC]. 2019. 36 p.
  46. Plakhov A. A note on Newton’s problem of minimal resistance for convex bodies // Calculus of Variations. 2020. V. 59. Pp. 166-178.
  47. Lokutsievskiy L.V. and Zelikin M.I. The analytical solution of Newton’s aerodynamic problem in the class of bodies with vertical plane of symmetry and developable side boundary // ESAIM: Control, Optimisation and Calculus of Variations. 2020. 26. 36 p.
  48. Lokutsievskiy L., Wachsmuth G., and Zelikin M. Non-optimality of conical parts for Newton’s problem of minimal resistance in the class of convex bodies and the limiting case of infinite height // arXiv:2009.12128v2 [math.OC]. 2021. 20 p.
  49. Браилко И.А., Попов Е.Н. Расчеты стационарных двухи трехмерных вязких течений в межлопаточных каналах турбин // Труды “НПО Энергомаш им. В.П. Глушко”. 2002. Т. 20. С. 4–22.
  50. Годунов С.К., Забродин А.В., Иванов М.Я., Крайко А.Н., Прокопов Г.П. Численное решение многомерных задач газовой динамики. М.: Наука, 1976.
  51. Колган В.П. Использование принципа минимальных значений производной к построению конечноразностных схем для расчета разрывных решений газовой динамики // Учен. зап. ЦАГИ. 1972. Т. 3. № 6. С. 68–77.
  52. Тилляева Н.И. Обобщение модифицированной схемы С.К. Годунова на произвольные нерегулярные сетки // Учен. зап. ЦАГИ. 1986. Т. 17. № 2. С. 18–26.
  53. Пьянков К.С., Тилляева Н.И. Многокритериальная многодисциплинарная оптимизация лопатки рабочего колеса вентилятора на основе генетического алгоритма // Техн. возд. флота. 2010. № 3. С. 58–67.
  54. Крайко А.А., Пьянков К.С., Тилляева Н.И. и др. Оптимизация биротативного вентилятора с учетом напряженно-деформированного состояния на основе генетического алгоритма // Техн. возд. флота. 2014. № 1. С. 22–34.
  55. Крайко А.А., Пьянков К.С., Тилляева Н.И. Профилирование двусторонних несимметричных плоских сопел максимальной тяги // Изв. РАН. МЖГ. 2016. № 1. С. 115–120.
  56. Тилляева Н.И. Сравнение эффективности штыревых и комбинированных кольцевых сопел // Изв. РАН. МЖГ. 2017. № 4. С. 140–152.
  57. Большиянов И.П., Захаров Н.Н., Пьянков К.С., Тилляева Н.И. Оптимальные осесимметричные головные части обтекаемых тел: расчеты и эксперимент // Изв. РАН. МЖГ. 2018. № 2. С. 120–127.
  58. Крайко А.Н., Шаповалов В.А. Плоские и осесимметричные тела, обтекаемые с наибольшими “критическими” числами Маха // Изв. РАН. МЖГ. 2022. № 4. С. 85–96.
  59. Крайко А.Н., Шаповалов В.А. Несущие профили, близкие к обтекаемым с наибольшими “критическими” числами Маха // Изв. РАН. МЖГ. 2023. № 1. С. 127–134.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2025