Динамика прецессии волчка Томпсона

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

В данной работе исследовались вопросы динамики прецессии волчка Томпсона. Разработаны стенды для исследования и проведены эксперименты. На основании полученных данных показаны зависимости угловой скорости прецессии при высоких начальных значениях до 340 рад/с. Проведены аналитические исследования, и получены зависимости изменения энергии в ходе прецессии. Получена связь между коэффициентом шероховатости и возникающим моментом трения. Получены зависимости между работой трения и коэффициентом шероховатости, что дает понимание о динамике энергетических показателей в ходе всего процесса. Открытым остается вопрос о применении вязкой модели трении и более детального исследования коэффициента пропорциональности для установления уточненных зависимостей для прецессии. Полученные экспериментальные данные показывают влияние коэффициента шероховатости на прецессию и на возникновение силы трения, приводящей к опрокидыванию волчка. Дальнейшие исследования в этом вопросе должны показать возможность применимости вязкой модели и изучения критических точек, а именно подъема на ножку и прохождения наибольшего значения момента инерции.

Полный текст

Доступ закрыт

Об авторах

А. И. Андреев

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования, Астраханский государственный технический университет

Автор, ответственный за переписку.
Email: aresut79@mail.ru
Россия, Астрахань

А. Е. Семенов

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования, Астраханский государственный технический университет

Email: aresut79@mail.ru
Россия, Астрахань

Б. М. Славин

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования, Астраханский государственный технический университет

Email: aresut79@mail.ru
Россия, Астрахань

Список литературы

  1. Зобова А.А. Нестационарные движения двусферического китайского волчка // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. 2011. № 4-2. С. 143–144.
  2. Коронатов В.А. О сухом трении при непоступательном скольжении тела и критика теории Контенсу–Журавлева // Системы. Методы. Технологии. 2019. № 1. С. 21–28. https://doi.org/10.18324/2077-5415-2019-1-21-28
  3. Ivanov A.P. Comparative analysis of friction models in dynamics of a ball on a plane // Russ. J. Nonlinear Dynamics. 2010. V. 6. № 4. P. 907–912. https://doi.org/10.20537/nd1004015
  4. Иванов А.П. Об условиях отрыва в задаче о движении твердого тела по шероховатой плоскости // Нелинейная динамика. 2008. Т. 4. № 3. С. 303–312.
  5. Козлов В.В. Реализация неинтегрируемых связей в классической механике // Докл. АН СССР. 1983. Т. 272. № 3. С. 550–554.
  6. Козлов В.В. Замечание о сухом трении и неголономных связях // Нелинейная динамика. 2010. Т. 6. № 4. С. 903–906.
  7. Журавлев В.Ф. Закономерности трения при комбинации скольжения и верчения // Изв. АН. МТТ. 2003. № 4. С. 81–89.
  8. Журавлев В.Ф., Киреенков А.А. О разложениях Паде в задаче о двумерном кулоновом трении // Изв. РАН. МТТ. 2005. № 2. С. 3–14.
  9. Загордан А.А. Современное состояние теории шимми // Труды МАИ. 2011. № 47. С. 2.
  10. Hertz N. Uber die Beruhrung fester elasticher Korper und uber die Harte // Verrhandlungen des Vereins zur Berforderung des Gewerbefleisses.1882. P. 449–463.
  11. Мусхелишвили Н.И. Сингулярные интегральные уравнения. Граничные задачи теории функций и некоторые их приложения к математической физике. М.–Л.: Гостех-издат, 1946. 448 с.
  12. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. Основные уравнения. Плоская теория. Кручение и изгиб. М.–Л.: Изд-во АН СССР, 1949. 635 с.
  13. Галин Л.А. Вдавливание штампа при наличии трения и сцепления // ПММ. 1945. Т. 9. Вып. 5. С. 413–414.
  14. Галин Л.А. Контактные задачи теории упругости. М.: Гостехтеоретиздат, 1953. 264 с.
  15. Gladwell G.M.L. Contact problems in the classical theory of elasticity. Alphen an den Rijn: Sijthoff and Noordhoff, 1980. 716 p.
  16. Карапетян А.В., Муницына М.А. Динамика волчка тип-топ при вязком трении // Труды Московского физико-технического института. 2021. Т. 13. № 1 (49). С. 114–121. https://doi.org/10.53815/20726759_2021_13_1_114
  17. Or A.C. The dynamics of a tippe-top // SIAM J. Appl. Math. 1994. V. 54. № 3. P. 597–609. https://doi.org/10.1137/S0036139992235123
  18. Cross R. The rise and fall of spinning tops // Am. J. Phys. 2013. V. 81. № 4. P. 280–289. https://doi.org/10.1119/1.4776195
  19. Takano H. Spin reversal of a rattleback with viscous friction // Regular and Chaotic Dynamics. 2014. V. 19. № 1. P. 81–99. https://doi.org/10.1134/S1560354714010067
  20. Журавлев В.Ф., Климов Д.М. О динамике волчка Томсона (тип-топ) на плоскости с реальным сухим трением // Изв. РАН. МТТ. 2005. № 6. С. 157–168.
  21. Журавлев В.Ф. О модели сухого трения в задачах динамики твердых тел // Успехи механики. 2005. Т. 3. № 3. С. 58–76.
  22. Карапетян А.В. Глобальный качественный анализ динамики китайского волчка (тип-топ) // Изв. РАН. МТТ. 2008. № 3. С. 33–41.
  23. Зобова А.А. Обзор моделей распределенного сухого трения // ПММ. 2016. Т. 80. Вып. 2. С. 194–206.
  24. O’Brien S., Synge J.L. The instability of the tippe-top explained by sliding friction // Proc. Roy. Irish Acad. Sec. A. 1953. V. 56. № 3. Р. 23–35.
  25. Андреев А.И., Чанчиков В.А., Славин Б.М., Перекрестов А.П., Семенов А.Е. Исследование динамики силы и момента трения при прецессии волчка Томпсона // ТГиСМ НиП. 2024. № 24. С. 17–22. https://doi.org/10.26160/2658-3305-2024-24-17-22
  26. Андреев А.И., Чанчиков В.А., Славин Б.М., Перекрестов А.П. Исследование динамики кинетической энергии волчка Томпсона // ТГиСМ НиП. 2023. № 21. С. 30–34. https://doi.org/10.26160/2658-3305-2023-21-30-34
  27. Андреев А.И., Чанчиков В.А., Славин Б.М., Перекрестов А.П., Козлова И.А. Исследование динамики потенциальной энергии волчка Томпсона и его применение в потенциометрах // ТГиСМ НиП. 2023. № 19. С. 30–34. https://doi.org/10.26160/2658-3305-2023-19-30-34
  28. Andreev A.I., Perekrestov A.P. Analysis on non-stationary gyroscopes and their application in measurement technology // J. Phys.: Conf. Ser. 2021. V. 2091. P. 012006. https://doi.org/10.1088/1742-6596/2091/1/012006

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать
2. Рис. 1. Стенд для исследования прецессии твердого тела в подвесе: (а) – схема, (б) – вид рабочей части: 1 – волчок, соединенный с электродвигателем, 2 – подложка, 3 – подъемный столик, 4 – тензодатчик, 5 – демпфер, 6 – задаточная пружина.

Скачать (518KB)
Метаданные
3. Рис. 2. Стенд для исследования прецессии твердого тела в свободном состоянии: 1 – корпус, 2 – подложка, 3 – пластины, 4 – муфта, 5 – электродвигатель, 6 – расцепление, 7 – тахометр, 8 – направляющие, 9 – подшипник, 10 – тензодатчики, 11 – компьютер (HX711 + Arduino Uno + ПК).

Скачать (290KB)
Метаданные
4. Рис. 3. Изменение угловой скорости ω (рад/с) от времени t (с) в ходе свободной прецессии на поверхностях с разной шероховатостью при начальной угловой скорости от 250 до 340 рад/с: теоретическое решение (○), коэффициент трения ξ = 0.22 (◊), коэффициент трения ξ = 0.31 (∆), коэффициент трения ξ = 0.51 ( ).

Скачать (182KB)
Метаданные
5. Рис. 4. Изменение угловой скорости ω (рад/с) от времени t (с) в ходе свободной прецессии на поверхностях с разной шероховатостью при начальной угловой скорости от 35 до 180 рад/с: стальной волчок по стали (○), стальной волчок по бетону ( ), пластиковый волчок по стали (◊), пластиковый волчок по бетону (∆).

Скачать (183KB)
Метаданные
6. Рис. 5. Зависимость возникающих усилий (от момента трения) F (Н) от коэффициента ξ шероховатости (угловая скорость в данном эксперименте 340 рад/с).

Скачать (156KB)
Метаданные
7. Рис. 6. Движение точки касания волчка с поверхностью относительно центра тяжести: А – центр тяжести, Б – ножка волчка, В1–В6 – совокупность точек касания, Г – зона невозможности контакта с поверхностью.

Скачать (272KB)
Метаданные
8. Рис. 7. Движение центра тяжести относительно начального положения центра тяжести: 1 – тело волчка, 2 – ножка, 3 – траектория движения центра тяжести, А1–А8 – начальное положение центра тяжести и его движение с течением времени.

Скачать (373KB)
Метаданные
9. Рис. 8. Изменение кинетической энергии T (Дж) от времени t (с) при начальной скорости угловой скорости 340 рад/с (черной линией показана экспоненциальная зависимость, синей линией – аппроксимация с учетом подъема точек в момент максимального момента инерции).

Скачать (152KB)
Метаданные
10. Рис. 9. Зависимость работы силы трения A (Дж) от коэффициента ξ.

Скачать (121KB)
Метаданные

© Российская академия наук, 2025