Обобщенный принцип Бренье и проблема замыкания иерархии Ландгрена–Монина–Новикова для поля вихря

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Концепция Брeнье – представление решения уравнений идеальной несжимаемой гидродинамики в терминах вероятностных мер на множестве лагранжевых траекторий в случае их стохастичности, является обобщением принципа наименьшего действия Арнольда построения гладких решений уравнений Эйлера. В настоящей работе вариационный обобщенный принцип Бренье применяется для замыкания бесконечной цепочки уравнений Ландгрена–Монина–Новикова на n-точечные функции плотности распределения вероятности fn поля вихря двумерных турбулентных потоков. Кроме того, в рамках статистического подхода предложена аппроксимация вариационной задачи с условиями на концах, поставленная Шнирельманом для уравнения Эйлера.

Об авторах

В. Н. Гребенёв

Федеральный исследовательский центр информационных и вычислительных технологий

Автор, ответственный за переписку.
Email: vngrebenev@gmail.com
Россия, Новосибирск

А. Н. Гришков

Университет Сан-Паулу

Email: grishkov@ime.usp.br
Бразилия, Сан-Паулу

Список литературы

  1. Friedrich R., Daitche A., Kamps O., Lülff J., Michel Voß kuhle M., Wilczek M. The Lundgren–Monin–Novikov hierarchy: Kinetic equations for turbulence // C.R. Physique. 2012. V. 13. P. 929–953.
  2. Lundgren T.S. Distribution functions in the statistical theory of turbulence // Phys. Fluids. 1967. V. 10. P. 969–975.
  3. Монин А.С. Уравнения турбулентного движения // Прикладная математика и механика. 1967. Т. 31. № 6. С. 1057–1068.
  4. Новиков Е.А. Кинетические уравнения для поля вихря // ДАН. 1967. Т. 177. № 2. С. 299–301.
  5. Friedrich R. Statistics of Lagrangian velocities in turbulent flows // Phys. Rev. Lett. 2003. V. 90. P. 084501.
  6. Friedrich J. Closure of the Lundgren-Monin-Novikov Hierarchy in Turbulence via a Markov Property of Velocity Increments in Scale. Dissertation: Doktor der Naturwissenschaften. Bochum, 2017.
  7. Wacławczyk M., Staffolani N., Oberlack M., Rosteck A., Wilczek M., Friedrich R. Statistics of Lagrangian velocities in turbulent flows // Phys. Rev. E. 2014. V. 90. P. 013022.
  8. Brenier Y. The least action principle and the related concept of generalized flows for incompressible perfect fluids // J. Am. Math. Soc. 1989. V. 2. P. 225–255.
  9. Шнирельман А.И. О геометрии группы диффеоморфизмов и динамике идеальной несжимаемойжидкости // Матем. сб. 1985. Т. 170. № 1. С. 82–109.
  10. Thalabard S., Bec J. Turbulence of generalised flows in two dimensions // J. Fluid Mechan. 2020. V. 883. P. A49.
  11. Arnold V.I. Sur la geom’etrie diff’erentielle des groupes de lie de dimension infinie et ses applicationsa l’hydrodynamique des fluides parfaits // Ann. Inst. Fourier. 1966. V. 16. P. 319–361.
  12. Гребенёв В.Н., Гришков А.Н., Оберлак М. Симметрии уравнений Лангрена–Монина–Новикова для распределения вероятности поля вихря // Доклады РАН. Физика, технические науки. 2023. Т. 509. №. 1. С. 50–55.
  13. Гребенёв В. Н., Гришков А.Н., Медведев С.Б. Преобразования симметрии статистики поля вихря в оптической турбулентности // Теоретическая и математическая физика. 2023. Т. 217. № 2. С. 438–451.
  14. Grebenev V.N., Oberlack M., Grishkov A.N. Infinite dimensional Lie algebra associated with conformal transformations of the two-point velocity correlation tensor from isotropic turbulence // Z. Angew. Math. Phys. 2013. V. 64. P. 599–620.
  15. Фалькович Г. Конформная инвариантность в гидродинамической турбулентности // Успехи мат. наук. 2007. Т. 62. Вып. 3(375). С. 193–206.
  16. Friedrich R. Lagrangian probability distributions of turbulent flows. arXiv:physics/0207015v1. 2018

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2024