TRANSCENDENCE OF p-ADIC VALUES OF GENERALIZED HYPERGEOMETRIC SERIES WITH TRANSCENDENTAL POLYADIC PARAMETERS

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

It is established that if \({{\alpha }_{1}}, \ldots ,{{\alpha }_{m}}\) are polyadic Liouville numbers, and the number \(\xi \) is a positive integer or Ξ is a polyadic Liouville number and if \({{\Psi }_{0}}\left( z \right) = \sum\limits_{n = 0}^\infty {{{{\left( {{{\alpha }_{1}}} \right)}}_{n}} \ldots {{{\left( {{{\alpha }_{m}}} \right)}}_{n}}{{z}^{n}}} ,\) \({{\Psi }_{1}}(z)\, = \,\sum\limits_{n = 0}^\infty {{{{\left( {{{\alpha }_{1}} + 1} \right)}}_{n}} \ldots {{{\left( {{{\alpha }_{m}} + 1} \right)}}_{n}}{{z}^{n}}} \), then there are infinitely many primes p such that the at least one of the p-adic integers \({{\Psi }_{0}}\left( \xi \right),\) \({{\Psi }_{1}}\left( \xi \right)\) (respectively, \({{\Psi }_{0}}\left. {\left( {\text{\Xi }} \right)} \right),\) \({{\Psi }_{1}}\left( {\text{\Xi }} \right)\) is transcendental.

About the authors

V. G. Chirskii

Faculty of Mechanics and Mathematics, Lomonosov Moscow State University

Author for correspondence.
Email: vgchirskii@yandex.ru
Russia, Moscow

References

  1. Чирский В.Г. Новые задачи теории трансцендентных полиадических чисел // ДАН. 2022. Т. 505. С. 63–65. https://doi.org/10.31857/S2686954322040075
  2. Шидловский А.Б. Трансцендентные числа М.: Наука. 1987. 448 с.
  3. Салихов В.Х. Критерий алгебраической независимости одного класса гипергеометрических E-функций // Матем. сб. 1990. Т. 181. № 2. С. 189–211.
  4. Салихов В.Х. Неприводимость гипергеометрических уравнений и алгебраическая независимость значений E-функций // Acta Arithm. 1990. V. 53. P. 453–471.
  5. Beukers F., Brownawell W.D., Heckman G. Siegel normality // Ann. Math. 1988. Ser. 127. P. 279–308.
  6. Bombieri E. On -functions // Recent Progress in Analytic Number Theory. V. 2. London: Academic Press. 1981. P. 1–68.
  7. Chudnovsky G.V. On application of Diophantine approximations // Proc. Natl. Acad. Sci. USA. 1985. V. 81. P. 7261–7265.
  8. Иванков П.Л. О линейной независимости значений целых гипергеометрических функций с иррациональными параметрами // Сиб. матем. журн. 1993. Т. 34. № 1. С. 53–62.
  9. Bertrand D., Chiskii V., Yebbou J. Effective estimates for global relations on Euler-type series // Ann. Fac. Sci. Toulouse. 2004. V. 13. № 2. P. 241–260.
  10. Chirskii V.G. Product Formula, Global Relations and Polyadic Integers //Russ. J. Math. Phys. 2019. V. 26. № 3. P. 286–305. https://doi.org/10.1134/S1061920821030031
  11. Чирский В.Г. Арифметические свойства рядов эйлерова типа с полиадическим лиувиллевым параметром // ДАН. 2020. Т. 494. № 2. С. 69–70. https://doi.org/10.31857/S268695432005032X
  12. Chirskii V.G. Arithmetic Properties of an Euler-Type Series with Polyadic Liouvillean Parameter / /Russ. J. Math. Phys. 2021.V. 28. № 3. P. 294–302. https://doi.org/10.1134/S1061920819030051
  13. Ernvall-Hytonen A.-M., Matala-aho T.,Seppela L. Euler’s divergent series in arithmetic progressions// J. Integer Sequences. 2019. V. 22. Article 19.2.2. 10 p.
  14. Matala-aho T., Zudilin W. Euler factorial series and global relations// J. Number Theory. 2018. V. 186. P. 202–210. https://doi.org/10.1016/j.jnt.2017.09.026
  15. Нестеренко Ю.В. Приближения Эрмита-Паде обобщенных гипергеометрических функций // Матем. сб. 1994. Т. 185. № 3. С. 39–72.
  16. Постников А.Г. Введение в аналитическую теорию чисел. М.: Наука, 1971. 416 с.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML

Copyright (c) 2023 В.Г. Чирский