О ТОПОЛОГИЧЕСКОЙ СТРУКТУРЕ МНОЖЕСТВА РЕШЕНИЙ ЗАДАЧИ КОШИ ДЛЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ВКЛЮЧЕНИЙ ДРОБНОГО ПОРЯДКА С ПОЛУНЕПРЕРЫВНОЙ СВЕРХУ ПРАВОЙ ЧАСТЬЮ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

В настоящей работе исследуется топологическая структура множества решений задачи Коши для полулинейных дифференциальных включений дробного порядка α ∈ (1, 2) в банаховых пространствах. Предполагается, что линейная часть включений является линейным замкнутым оператором, порождающим сильно непрерывное и равномерно ограниченное семейство косинус оператор-функций. Нелинейная часть представлена полунепрерывным сверху многозначным оператором типа Каратеодори. Устанавливается, что множество решений задачи является Rδ-множеством.

Об авторах

Г. Г. Петросян

Воронежский государственный педагогический университет

Email: garikpetrosyan@yandex.ru
Воронеж, Россия

Список литературы

  1. Kilbas A.A., Srivastava H.M., Trujillo J.J. Theory and applications of fractional differential equations. Amsterdam: Elsevier Science B.V., North-Holland Mathematics Studies, 2006.
  2. Podlubny I. Fractional differential equations. San Diego: Academic Press, 1999.
  3. Обуховский В.В., Петросян Г.Г., Сорока М.С. О начальной задаче для невыпуклозначных дифференциальных включений дробного порядка в банаховом пространстве // Математические заметки. 2024. Т. 115. № 3. 392–407.
  4. Петросян Г.Г. О краевой задаче для класса дифференциальных уравнений дробного порядка типа Ланжевена в банаховом пространстве // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2022. Т. 32. № 3. 415–432.
  5. Benedetti I., Obukhovskii V., Taddei V. On generalized boundary value problems for a class of fractional differential inclusions // Fract. Calc. Appl. Anal. 2017. V. 20. 1424–1446.
  6. Гомоюнов М.И. К теории дифференциальных включений с дробными производными Капуто // Дифференциальные уравнения. 2020. Т. 56. № 11. 1419–1432.
  7. Ke T.D., Obukhovskii V., Wong N.C., Yao J.C. On a class of fractional order differential inclusions with infinite delays // Applicable Anal. 2013. V. 92. 115–137.
  8. Kamenskii M.I., Obukhoskii V.V., Petrosyan G.G., Yao J.C. Boundary value problems for semilinear differential inclusions of fractional order in a Banach space // Applicable Analysis. 2017. V. 97. № 4. 571–591.
  9. Aronszajn N. Le correspondant topologique de l’unicite dans la theorie des equations differentielles // Annals of mathematics, second series. 1942. V. 43. № 4. 730–738. [in French]
  10. Go´rniewicz L. On the solution sets of differential inclusions // J. Math. Anal. and Appl. 1986. V. 113. № 1. 235–244.
  11. Филиппов В.В. О теореме Ароншайна // Дифференциальные уравнения. 1997. Т. 33. № 1. 75–79.
  12. Go´rniewicz L. Topological Fixed Point Theory of Multivalued Mappings, Second edition. Topological Fixed Point Theory and Its Applications. Dordrecht: Springer, 2006.
  13. Djebali S., Go´rniewicz L., Ouahab A. Solution Sets for Differential Equations and Inclusions. De Gruyter Series in Nonlinear Analysis and Applications, 18. Berlin: Walter de Gruyter, 2013.
  14. Kamenskii M., Obukhovskii V., Zecca P. Condensing Multivalued Maps and Semilinear Differential Inclusions in Banach Spaces. Berlin–New-York: Walter de Gruyter, 2001.
  15. Kamenskii M.I., Obukhoskii V.V., Petrosyan G.G. A continuous dependence of a solution set for fractional differential inclusions of an order q ∈ (1, 2) on parameters and initial data // Lobachevskii Journal of Mathematics. 2023. V. 44. № 8. 3331–3342.
  16. Sova M. Cosine operator functions. Rozprawy Mat. 49, 1966.
  17. Борисович Ю.Г., Гельман Б.Д., Мышкис А.Д., Обуховский В.В. Введение в теорию многоначных отображений и дифференциальных включений. М.: Книжный дом „Либроком“, 2011.
  18. Hyman D.H. On decreasing sequences of compact absolute retracts // Fund. Math. 1969. V. 64. 91–97.
  19. Zhou Y., Jiao F. Existence of mild solutions for fractional neutral evolution equations // Comput. Math. Appl. 2010. V. 59. 1063–1077.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2025